文档介绍：课题:(二)
教学目的:
1. 掌握椭圆范围、对称性、顶点、离心率、准线方程等几何性质;
;
;培养学生观察能力,概括能力;提高学生画图能力;提高学生分析问题与解决问题的能力
教学重点:椭圆的第二定义、椭圆的准线方程
教学难点:椭圆第二定义
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复面内,到两定点距离之和等于定长(定长大于两定点间的距离)的动点的轨迹
:, ()
:由椭圆方程()
(1)范围:
,,椭圆落在组成的矩形中.
(2)对称性:
原点叫椭圆的对称中心,、,对称的截距
(3)顶点:椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点
椭圆和轴有两个交点,它们是椭圆的顶点
椭圆和轴有两个交,它们也是椭圆的顶点因此椭圆共有四个顶点: ,加两焦点共有六个特殊点.
叫椭圆的长轴,
(4)离心率: 椭圆焦距与长轴长之比
椭圆形状与的关系:
,椭圆变圆,直至成为极限位置圆,此时也可认为圆为椭圆在时的特例
椭圆变扁,直至成为极限位置线段,此时也可认为圆为椭圆在时的特例
4. 回顾一下焦点在轴上的椭圆的标准方程的推导过程:如果对椭圆标准方程推导过程中的关键环节进行适当变形,我们会有新的发现:
+= ⑴
,
即⑵
同时还有(3)
观察上述三式的结构,说出它们各自的几何意义,从而引出椭圆的第二定义
二、讲解新课:
:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个内常数,那么这个点的轨迹叫做椭圆其中定点叫做焦点,定直线叫做准线,常数就是离心率
对于,相对于左焦点对应着左准线;
相对于右焦点对应着右准线
对于,相对于下焦点对应着下准线;相对于上焦点对应着上准线
准线的位置关系:
焦点到准线的距离(焦参数)
其上任意点到准线的距离:(分情况讨论)
点评:(1)从上面的探索与分析可知,椭圆的第二定义与第一定义是等价的,它是椭圆两种不同的定义方式
(2)椭圆的准线方程有两条,这两条准线在椭圆外部,与短轴平行,且关于短轴对称
三、讲解范例:
例1 求下列椭圆的准线方程:(1) (2)
解:⑴方程可化为,是焦点在轴上且,的椭圆
所以此椭圆的准线方程为
⑵方程是焦点在轴上且,的椭圆
所以此椭圆的准线方程为
例2 椭圆上有