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§(1)
?
问题情景(1)
问题(1) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一种正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一种无盖方盒,假如要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
100㎝
50㎝
x
3600
分析:
设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .
(100-2x)cm
(50-2x)cm
根据方盒的底面积为3600cm2,得
即
?
问题(2) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参与比赛?
问题情景(2)
分析:
所有比赛共
4×7=28场
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,
由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
是同一场比赛,因此所有比赛共 场.
(x-1)
即
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．假如地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边多宽?
你怎么处理这个问题？
问题情景(3)
解：假如设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程：
（8－2x）
（5－2x）
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18.
5
x
x
x
x
（8－2x）
（5－2x）
8
18m2
数学化
问题情景(3)
x
8m
1
10m
7m
6m
解：由勾股定理可知，滑动前梯 子底端距墙 m
假如设梯子底端滑动X m，那么滑
动后梯子底端距墙 m
根据题意，可得方程：
72＋(X＋6)2＝102
6
X＋6
如图，一种长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．假如梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
10m
数学化
问题情景(4)
由上面四个问题，我们可以得到四个方程：
(8-2x)(5-2x)=18;
即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 .
(x＋６)2＋７2＝102
即 x2 ＋12 x －15 ＝0.
上述四个方程有什么共同特点？与我们此前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别？
特点:
③都是整式方程;
①只含一种未知数;
②未知数的最高次数是2.
1、上面四个方程整理后具有 ___未知数,它们的最高次数
是 ___ ,等号两边是 __ 式。
2、和此前所学的方程比较它们叫什么方程？ 请定义。
一种
2
整
一元二次方程的概念
像这样的等号两边都是整式, 只具有一种未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。
③ 都是整式方程;
① 只含一种未知数;
②未知数的最高次数是2.
即：一元二次方程的共同特点:
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一种有关x 的一元二次方程都可以
化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
为何要限制a≠0，b,c可以为零吗？
想一想
a x 2 + b x + c = 0
(a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
常数项
例1：
判断下列方程与否为一元二次方程？
(1)x2+x =36
(2) x3+ x2=36
(3)x+3y=36
(5) x+1=0