高中数学教案全集第九章 直线平面简单几何体 (34).doc

文档介绍：课题:(二) 
教学目的:
1对直线与平面垂直的判定定理进一步加深理解,并应用此判定定理去处理有关垂直的问题;
2 掌握直线与平面垂直的性质定理,并会应用直线与平面垂直的性质定理解决相关问题;能解决“当a∥α时,直线a与平面α的距离问题”;
教学重点:直线与平面垂直的性质定理
教学难点:判定定理和性质定理的运用
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复面的位置关系
观察空间直线和平面可知它们的位置关系有:
(1)直线在平面内(无数个公共点);
(2)直线和平面相交(有且只有一个公共点);
(3)直线和平面平行(没有公共点)——用两分法进行两次分类
它们的图形分别可表示为如下,符号分别可表示为,,
2线面平行的判定
定理:如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行
推理模式:
3线面平行的性质
定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行
推理模式:
4 线面垂直定义:如果一条直线和一个平面相交,并且和这个平面内的任意一条直线都垂直,我们就说这条直线和这个平面互相垂直其中直线叫做平面的
垂线,平面叫做直线的垂面交点叫做垂足
直线与平面垂直简称线面垂直,记作:a⊥α
5直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面
讲解新课:
:
如果两条直线同垂直于一个平面,那麽这两条直线平行
已知:如图, 求证:
证明:(反证法)假定不平行于,则与相交或异面;
(1)若与相交,设,
∵
∴过点有两条直线与平面垂直,
此与“过一点有且只有一条直线垂直于已知平面”矛盾,
∴与不相交;
(2)若与异面,设,过作,
∵∴又∵且,
∴过点有直线和垂直于与过一点有且只有一条直线一已知平面垂直矛盾,
∴与不异面,综上假设不成立,
∴.
:从平面外一点引一个平面的垂线,这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离.
:一条直线和一个平面平行,这条直线上任意一点到平面的距离,叫做这条直线和平面的距离.
二、讲解范例:
例1 已知直线平面,垂足为,直线,求证:在平面内
证明:设与确定的平面为,
如果不在内,则可设,
∵,∴,又∵,
于是在平面内过点有两条直线垂直于,
这与过一点有且只有一条直线一已知平面垂直矛盾,
所以一定在平面内
例2 已知一条直线和一个平面平行,求证直线上各点到平面的距离相等
证明:过直线上任意两点A、B分别引平面的垂线,垂足分别为
∵∴
设经过直线的平面为,
∵// ∴∴四边形为平行四边形
∴
由A、B是直线上任意的两点,可知直线上各点到这个平面距离相等
:a,b是两条异面直线,a^a,b^b,a∩b=,AB是a,b公垂线,交a于A,交b于B
求证:AB∥
证明方法一:(利用线面垂直的性质定理)
过A作∥b,则a,可确定一平面γ
∵AB是异面垂线的公垂线,
即AB^a,AB^b
∴AB^
∴AB^γ
∵a^α,b^β,a∩b=