文档介绍：课题:实数与向量的积(2)
教学目的:
1了解平面向量基本定理;
2掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示,理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法;
3能够在具体问题中适当地选取基底,使其他向量都能够用基底来表达
教学重点:平面内任一向量都可以用两个不共线非零向量表示
教学难点:平面向量基本定理的理解
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
1向量的概念:既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素:大小、方向
2向量的表示方法:①用有向线段表示;②用字母a、b等表示;
3零向量、单位向量概念:①长度为0的向量叫零向量,
②长度为1个单位长度的向量,叫单位向量
4平行向量定义:①方向相同或相反的非零向量叫平行向量;
②我们规定0与任一向量平行向量a、b、c平行,记作a∥b∥c
5相等向量定义:长度相等且方向相同的向量叫相等向量
6共线向量与平行向量关系:平行向量就是共线向量
7向量的加法:求两个向量和的运算,叫做向量的加法
向量加法的三角形法则和平行四边形法则
:+=+
:(+) +=+ (+)
,叫做a与b的差即:a - b = a + (-b)
: = a, = b, 则= a - b
即a - b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量
:实数λ与向量的积是一个向量,记作:λ
(1)|λ|=|λ|||;(2)λ>0时λ与方向相同;λ<0时λ与方向相反;λ=0时λ=
:λ(μ)=(λμ)
分配律:(λ+μ)=λ+μλ(+)=λ+λ
14. 向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是:有且只有一个非零实数λ,使=λ
二、讲解新课:(共面向量定理)
平面向量基本定理:如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1,λ2使=λ1+λ2
探究:(1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底;
(2)基底不惟一,关键是不共线;
(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解;
(4)基底给定时,分解形式惟一λ1,λ2是被,,唯一确定的数量
三、讲解范例:
例1 已知向量, 求作向量-25+3
作法:(1)取点O,作=-25 =3
(2)作 OACB,即为所求-25+3
例2 如图 ABCD的两条对角线交于点M,且=,=,用,表示,,和
解:在 ABCD中, ∵=+=+ ,=-=-
∴=-=-(+)=--,
==(-)=-
==+
=-=-=-+
例3已知ABCD的两条对角线AC与BD交于E,O是任意一点,
求证:+++=4
证明:∵E是对角线AC和BD的交点
∴==- ,==-
在△OAE中,+=
同理+= , += ,+=
以上各式相加,得+++=4
例4如图,,不共线,=t (tÎR)用,表示
解:∵=t
∴=+=+ t
=+ t(-)=+ t-t=(1-t) + t
四、课堂练面内的两个向量,则有