文档介绍：课题: (三)
教学目的:
1理解和掌握二项式系数的性质,并会简单的应用;
;
,提高分析问题和解决问题的能力
教学重点:二项式系数的性质及其对性质的理解和应用
教学难点:二项式系数的性质及其对性质的理解和应用
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
:
(1),
(2).
:
、有理项和系数最大的项时,要根据通项公式讨论对的限制;求有理项时要注意到指数及项数的整数性
二、讲解新课:
1
二项式系数表(杨辉三角)
展开式的二项式系数,当依次取…时,二项式系数表,表中每行两端都是,除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和
:
展开式的二项式系数是,,,…,.可以看成以为自变量的函数
定义域是,例当时,其图象是个孤立的点(如图)
(1)“等距离”的两个二项式系数相等(
∵).
直线是图象的对称轴.
(2)增减性与最大值.∵,
∴相对于的增减情况由决定,,
当时,,且在中间取得最大值;
当是偶数时,中间一项取得最大值;当是奇数时,中间两项,取得最大值.
(3)各二项式系数和:
∵,
令,则
三、讲解范例:
,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和
证明:在展开式中,令,则,
即,
∴,
即在的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.
说明:由性质(3)及例1知.
,求:
(1); (2); (3).
解:(1)当时,,展开式右边为
∴,
当时,,∴,
(2)令, ①
令, ②
①②得:,∴.
(3)由展开式知:均为负,均为正,
∴由(2)中①+②得:,
∴,
∴
(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展开式中x3的系数
解:
=,
∴原式中实为这分子中的,则所求系数为
(x2+3x+2)5的展开式中,求x的系数
解:∵
∴在(x+1)5展开式中,常数项为1,含x的项为,
在(2+x)5展开式中,常数项为25=32,含x的项为
∴展开式中含x的项为,
∴此展开式中x的系数为240
,第五项与第三项的二项式系数之比为14;3,求展开式