文档介绍：课题:(四)
―点到直线的距离公式
教学目的:
1. 理解点到直线距离公式的推导,熟练掌握点到直线的距离公式;
2. 会用点到直线距离公式求解两平行线距离
3. 认识事物之间在一定条件下的转化,用联系的观点看问题
教学重点:点到直线的距离公式
教学难点:点到直线距离公式的理解与应用.
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
内容分析:
  前面几节课,我们一起研究学行或垂直的充要条件,两直线的夹角公式,两直线的交点问题,,我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离.
在引入本节的研究问题:点到直线的距离公式之后,引导学生分析点到直线距离的求解思路,一起分析探讨解决问题的各种途径,通过比较选择其中一种较好的方案来具体实施,以培养学生研究问题的习惯,分析问题进而解决问题的能力.
在解决两平行线的距离问题时,注意启发学生与点到直线的距离产生联系,从而应用点到直线的距离公式求解
教学过程:
一、复习引入:
.
当两条直线中有一条直线没有斜率时:
(1)当另一条直线的斜率也不存在时,两直线的倾斜角都为90°,互相平行;
(2)当另一条直线的斜率为0时,一条直线的倾斜角为90°,另一条直线的倾斜角为0°,两直线互相垂直
:
两条直线有斜率且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,则它们平行,即=且
已知直线、的方程为:,
:
∥的充要条件是
⑵两条直线垂直的情形:如果两条直线的斜率分别是和,则这两条直线垂直的充要条件是.
已知直线和的一般式方程为:,
:,则.
:
直线按逆时针方向旋转到与重合时所转的角,叫做到的角. 到的角θ:0°<θ<180°, 如果如果,
:
到的角是, 到的角是π-,当与相交但不垂直时, 和π-仅有一个角是锐角,⊥时,:0°<≤90°.如果如果,.
两条直线是否有交点,就要看这两条直线方程所组成的方程组:
是否有惟一解
二、讲解新课:
:
点到直线的距离为:
(1)提出问题
在平面直角坐标系中,如果已知某点P的坐标为,直线的方程是,怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离呢?
(2)解决方案
方案一:根据定义,点P到直线的距离d是点P到直线的垂线段的长.
设点P到直线的垂线段为PQ,垂足为Q,由PQ⊥可知,直线PQ的斜率为(A≠0),根据点斜式写出直线PQ的方程,并由与PQ的方程求出点Q的坐标;由此根据两点距离公式求出|PQ|,得到点P到直线的距离为d
此方法虽思路自然,
方案二:设A≠0,B≠0,这时与轴、轴都相交,过点P作轴的平行线,交于点;作轴的平行线,交于点,
由得.
所以,|PR|=||=
|PS|=||=
|RS|=×||由三角形面积公式可知:·|RS|=|PR|·|PS|
所以
可证明,当A=0