文档介绍：课题: (二)
教学目的:
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教学重点:两个基本原理的进一步理解和体会
教学难点:正确判断是分类还是分步,分类计数原理的分类标准及其多样性
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
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分类计数原理:做一件事情,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有种不同的方法,在第二类办法中有种不同的方法,……,在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法
:做一件事情,完成它需要分成n个步骤,做第一步有种不同的方法,做第二步有种不同的方法,……,做第n步有种不同的方法,那么完成这件事有种不同的方法
分类计数原理(加法原理)中,“完成一件事,有n类办法”,是说每种办法“互斥”,即每种方法都可以独立地完成这件事,,要求各类办法彼此之间是相互排斥的,不论那一类办法中的哪一种方法,,才能直接用加法原理,否则不可以.
分步计数原理(乘法原理)中,“完成一件事,需要分成n个步骤”,是说每个步骤都不足以完成这件事,这些步骤,彼此间也不能有重复和遗漏.
如果完成一件事需要分成几个步骤,各步骤都不可缺少,需要依次完成所有步骤才能完成这件事,而各步要求相互独立,即相对于前一步的每一种方法,下一步都有m种不同的方法,那么完成这件事的方法数就可以直接用乘法原理.
可以看出“分”是它们共同的特征,但是,分法却大不相同.
两个原理的公式是: ,
这种变形还提醒人们,分类和分步,常是在一定的限制之下人为的,因此,在这里我们大有用武之地:可以根据解题需要灵活而巧妙地分类或分步.
,可以与物理中电路的串联、并联类比.
两个基本原理的作用:计算做一件事完成它的所有不同的方法种数
两个基本原理的区别:一个与分类有关,一个与分步有关;加法原理是“分类完成”,乘法原理是“分步完成”
二、讲解范例:
例1在1~20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?
解:,第一类,偶偶相加,由分步计数原理得(10×9)/2=45种取法,第二类,奇奇相加,也有(10×9)/2=+45=90种不同取法.
例2 在1~20共20个整数中取两个数相加,使其和大于20的不同取法共有多少种?
解:分类标准一,,大加数只有20这1种取法;小加数为2时,大加数有19或20两种取法;小加数为3时,大加数为18,19或20共3种取法…小加数为10时,大加数为11,12,…,20共10种取法;小加数为11时,大加数有9种取法…小加数取19时,,得不同取法共有1+2+…+9+10+9+…+2+1=100种.
分类标准二:,22,…,39这几类,依次有取法10,9,9,8,8, …,2,2,1,+9+9+…+2+2+1+1=100种.
例3 如图一,要给①