文档介绍：课题:小结与复习(二)
教学目的:
,掌握过两点的直线的斜率公式,掌握由一点和斜率导出直线方程的方法,掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式,并能根据条件熟练地求出直线的方程
,掌握两条直线的夹角和点到直线的距离公式;能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系
,了解线性规划的意义,并会简单的应用
,了解用坐标法研究几何问题
,
,培养解决实际问题的能力
教学重点:常规解题方法
教学难点:综合解题思路
授课类型:练习课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
直线名称
已知条件
直线方程
使用范围
示意图
点斜式
斜截式
两点式
(
截距式
一般式
A、B不全为0
2004年普通高等学校招生上海卷理工类数学试题第11题:教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是
答案:用代数的方法研究图形的几何性质
二、讲解范例:
题型一:“设而不求”解法技巧应用
例1 已知圆和直线交于P、Q两点且OP⊥OQ(O为坐标原点),求该圆的圆心坐标及半径
分析: 利用“OP⊥OQ”求出m,问题可解
解: 将代入方程,得
设P、Q,则满足条件:
∵ OP⊥OQ, ∴而,,
∴,
∴m=3,此时Δ>0,圆心坐标为(-,3),半径
点评: 在解答中,我们采用了对直线与圆的交点设“设而不求”的解法技巧,由于“OP⊥OQ,”即等价于“”所以最终应考虑用韦达定理来求m。另外,在使用“设而不求”的技巧时,必须注意这样的交点是否存在,这可由判别式大于零帮助考虑
题型二:弦长的计算及应用
例2 已知一圆C的圆心为(2,-1),且该圆被直线:x-y-1=0 截得的弦长为2,求该圆的方程及过弦的两端点的切线方程
分析:通过弦长与圆半径的关系可以求出圆的半径,得到圆的方程,其它问题易解
解:设圆C的方程是(r>0),
则弦长P=2,其中d为圆心到直线x-y-1=0的距离,
∴P=2=2,∴,
圆的方程为
由,解得弦的二端点坐标是(2,1)、(0,-1)
∴过弦二端点的该圆的切线方程是
和
即和
点评:在圆中,对弦长的计算有两种方法:一用弦长公式。二用勾股定理,注意根据已知条件选用。本题中的切线方程若结合图形极易得出
题型三:直线与圆的综合问题
例3 已知直线:mx-y=0 ,:x+my-m-2=0
(1)求证:对m ∈R,与的交点P在一个定圆上;
(2)若与定圆的另一个交点为,与定圆的另一交点为,求当m在实数范围内取值时,Δ面积的最大值及对应的m
分析: 请试从做与的图形,分析与的位置入手解题
解:(1)与分别过定点(0,0)、(2,1),且两两垂直,
∴与的交点必在以(0,0)、(2,1)为一条直径的圆:
即
(2)由(1)得(0,0)、(2,1),
∴Δ面积的最大值必为
此时OP与的夹角是,∴ m=3或
点评:涉及多条曲线位置关