文档介绍：课题:49函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(3)
教学目的:
1会用“五点法”画y=Asin(ωx+)的图象;
2会用图象变换的方法画y=Asin(ωx+)的图象;
3会求一些函数的振幅、周期、最值等
教学重点:
1“五点法”画y=Asin(ωx+)的图象;
2图象变换过程的理解;
3一些相关概念
教学难点:多种变换的顺序
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
:y=Asinx,xÎR(A>0且A¹1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的它的值域[-A, A] 最大值是A, 最小值是-<0 可先作y=-Asinx的图象,再以x轴为对称轴翻折A称为振幅
:函数y=sinωx, xÎR (ω>0且ω¹1)的图象,可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍(纵坐标不变).若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图ω决定了函数的周期
3 相位变换: 函数y=sin(x+),x∈R(其中≠0)的图象,可以看作把正弦曲线上所有点向左(当>0时)或向右(当<0时=平行移动||个单位长度而得到(用平移法注意讲清方向:“加左”“减右”)
二、讲解新课:
例1 画出函数y=3sin(2x+),x∈R的简图
解:(五点法)由T=,得T=π列表:
x
–
2x+
0
π
2π
3sin(2x+
0
3
0
–3
0
描点画图:
左移个单位
这种曲线也可由图象变换得到:
纵坐标不变
横坐标变为倍
即:y=sinx y=sin(x+)
纵坐标变为3倍
横坐标不变
y=sin(2x+) y=3sin(2x+)
一般地,函数y=Asin(ωx+),x∈R(其中A>0,ω>0)的图象,可以看作用下面的方法得到:
先把正弦曲线上所有的点向左(当>0时)或向右(当<0时=平行移动||个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的倍(纵坐标不变),再把所得各点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)
另外,注意一些物理量的概念:
A :称为振幅;T=:称为周期;f=:称为频率;
ωx+:称为相位x=0时的相位称为初相
评述:由y=sinx的图象变换出y=sin(ωx+)的图象一般有两个途径,只有区别开这两个途径,才能灵活进行图象变换
途径一:先平移变换再周期变换(伸缩变换)
先将y=sinx的图象向左(>0)或向右(<0=平移||个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω>0),便得y=sin(ωx+)的图象
途径二:先周期变换(伸缩变换)再平移变换
先将y=sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω>0),再沿x轴向左(>0)或向右(<0=平移个单位,便得y=sin(ωx+)的图象
例2已知如图是函数y=2sin(ωx+)其中||<的图象,那么
Aω=,= Bω=,=-
Cω=2,= Dω=2,=-
解析:由图可知,点(0,1)和点(,0)都是图象上的点将点(0,1)的坐标代入待定的函数式中,得2sin=1,即sin=,又