文档介绍：课题:小结与复习(3)
知识目标:
1任意角的三角函数、任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念、同角三角函数间的关系、诱导公式;
2两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数;
3三角函数的图象和性质、已知三角函数值求角
教学目的:
1理解任意角的概念、弧度的意义;能正确地进行弧度与角度的换算;
2掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切;了解任意角的余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式;掌握正弦、余弦的诱导公式;
3掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式;
4能正确运用三角公式,进行三角函数式的化简、求值及恒等式证明;
5会用与单位圆有关的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象,并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象;理解周期函数与最小正周期的意义;并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质;会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+)的简图,理解A、ω、的物理意义;
6会用已知三角函数值求角,并会用符号arcsinx、osx、arctanx表示
教学重点:三角函数的知识网络结构及各部分知识
教学难点:熟练掌握各部分知识,并能灵活应用其解决相关问题
德育目标:
1渗透“变换”思想、“化归”思想;
2培养逻辑推理能力;
3培养学生探求精神
教学方法:
讲练结合法
通过讲解强化训练题目,加深对三角函数知识的理解,提高对三角函数知识的应用能力
授课类型:复习课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、讲解范例:
例1化简:
解:原式
= 2|sin4 + cos4| +2|cos4|
∵∴sin4 + cos4 < 0 cos4 < 0
∴原式= -2(sin4 + cos4) -2cos4 = -2sin4 - 4cos4
例2已知,求sin4a的值
解:∵∴
∴∴cos2a =
又∵∴2aÎ (p, 2p)
∴sin2a =
∴sin4a = 2sin2acos2a =
例3已知3sin2a + 2sin2b = 1,3sin2a - 2sin2b = 0,且a、b都是锐角,求a+2b的值
解:由3sin2a + 2sin2b = 1 得1 - 2sin2b = 3sin2a ∴cos2b = 3sin2a
由3sin2a - 2sin2b = 0 得sin2b =sin2a = 3sinacosa
∴cos(a+2b) = cosacos2b -sinasin2b = cosa3sin2a - sina3sinacosa = 0
∵0°<a<90°, 0°<b<90° ∴0°< a+2b <270° ∴a+2b = 90°
例4已知sina是sinq与cosq的等差中项,sinb是sinq、cosq的等比中项,
求证:
证:由题意: 2sina = sinq + cosq ①
sinb2 = sinqcosq ②
①2-2②:4sin2a - 2sin2b = 1
∴1 - 2sin2b = 2 - 4sin2a ∴cos2b = 2cos2a
由②:1 - 2sinb2 = 1 - 2si