文档介绍：课题: 任意角的三角函数(二)
教学目的:
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教学重点:三角函数在各象限内的符号,终边相同的角的同一三角函数值相等
教学难点:正确理解三角函数可看作以“实数”为自变量的函数
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
,在的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y)
则P与原点的距离
:
比值叫做的余弦记作:
比值叫做的正切记作:
比值叫做的余切记作:
比值叫做的正割记作:
比值叫做的余割记作:
以上六种函数,统称为三角函数.
:
①角是“任意角”,当b=2kp+a(kÎZ)时,b与a的同名三角函数值应该是相等的,即凡是终边相同的角的三角函数值相等
②实际上,如果终边在坐标轴上,上述定义同样适用
③三角函数是以“比值”为函数值的函数
④而x,y的正负是随象限的变化而不同,故三角函数的符号应由象限确定.
⑤定义域:
R
R
:
(1)以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题,其顶点都在原点,始边都与x轴的非负半轴重合.
(2)OP是角的终边,至于是转了几圈,按什么方向旋转的不清楚,也只有这样,才能说明角是任意的.
(3)sin是个整体符号,不能认为是“sin”与“”.
(4)定义中只说怎样的比值叫做的什么函数,并没有说的终边在什么位置(终边在坐标轴上的除外),即函数的定义与的终边位置无关.
(5)比值只与角的大小有关.
二、讲解新课:
1. 三角函数在各象限内的符号规律:
第一象限:
∴sina0,cosa0,tana0,cota0,seca0,csca0
第二象限:
∴sina0,cosa0,tana0,cota0,seca0,csca0
第三象限:
∴sina0,cosa0,tana0,cota0,seca0,csca0
第四象限:
∴sina0,cosa0,tana0,cota0,seca0,csca0
记忆法则:
第一象限全为正,二正三切四余弦.
为正全正
为正为正
2. 终边相同的角的同一三角函数值相等
例如390°和-330°都与30°终边位置相同,由三角函数定义可知它们的三角函数值相同,即
sin390°=sin30° cos390°=cos30°
sin(-330°)=sin30° cos(-330°)=cos30°
诱导公式一(其中): 用弧度制可写成
这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0~2π间角的三角函数值问题.
三、讲解范例:
例1 确定下列三角函数值的符号
(1)cos250° (2) (3)tan(-672°) (4)
解:(1)∵250°是第三象限角∴cos250°<0
(2)∵是第四象限角,∴
(3)tan(-672°)=tan(48°-2×360°)=tan48°
而48°是第一象限角,∴tan(-672°)>0
(4)
而是第四象限角,∴.
例2 求证角θ为第三象