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高一数学第二学期期末质量抽测试卷
一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．计算： .
2．函数的反函数 .
3．若函数在上是减函数，则的取值范围是 .
4．若点是角终边上的一点,则 .
5．在半径为2的圆中，弧长为1的圆弧所对的圆心角的弧度数为 .
6．已知，化简： .
7．在中，设分别是三个内角所对的边，且， .
8．函数，的值域是 .
9．在中，设分别是三个内角所对的边，，面积，
则内角的大小为 .
10．方程及在区间的根分别为，则
的大小关系为 .
二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．方程的解是……………………………………………………（）
A． B． C． D．
12．在中,“”是“”的……………………………………（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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13．函数的单调递减区间是……………………………………………………（）
A． B．
C． D．
14．今有一组实验数据如下：

现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最合适
的一个是…………………………………………………………………………………（）
A． B． C． D．
15．函数的图像无论经过平移或沿直线翻折后仍不能与的图像重合，
则可以是……………………………………………………………………………（）
A． B． C． D．
16．已知函数的图像是下列两个图像中的一个，请你选择后再根据图像
作出下面的判断：若且，则…………………………（）
A． B． C． D．
三、解答题（本大题共5小题，满分52分）
17．（本小题满分8分）
已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）求的最大值和最小值.
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18．（本小题满分8分）
已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
19．（本小题满分10分）
设函数，（为常数且）
（1）若，求的解析式；
（2）在（1）的条件下，解方程：.
20．（本小题满分12分）
如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营
救．甲船立即前往，同时把消息告知在A处的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试
问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？
北
20
10
A
B
•
•C
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21．（本小题满分14分）
已知函数的图像关于直线对称，当时，
函数（）的图像如图所示；
x
y
O
3
2
π

－π

6
π

1
6
π

－
（1）求常数、的值；
（2）求函数在上的解析式；
（3）求方程的解集。
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浦东新区2006学年度第二学期期终考试
高一年级数学试卷参考解答及评分说明
说明：
，如果学生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准进行评分。
，应坚持每题评阅到底，不要因为学生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当学生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如有较严重的概念性错误，就不给分。
，表示学生正确做到这一步应得的该题的累加分数。
。
一．本题共30分，每小题正确的给3分，否则一律得0分。
1. 4. 2. （）. 3. . 4. . 5. .
6. . 7. . 8. . 9. 或. 10. .
二．本题共18分，每小题正确的给3分，否则一律得0分。
11. . 12. . 13. . 14. . 15. . 16. .
三．本题共52分。
17. 本题满分8分
[解]……………………………………………2分
（1）由，所以函数的最小正周期为；…………………4分
（2）当时，取得最小值；…………………………………6分
当时，取得最大值。…………………………………………8分
18. 本题满分8分
[解] （1）；…………………………………………………………………3分
（2）显然，…………………………………………………………………………4分
所以
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…………………………6分
当时；……………………………………………………………7分
当时；……………………………………………………………8分
19. 本题满分10分
[解] （1）由题设得，所以；…………………………4分
（2）由（1）得（）……………………………………………6分
于是方程或……………………9分
经检验或都是原方程的根。……………………………………………………10分
北
20
10
A
B
•
•C
20. 本题满分12分
[解] 连接，设
由题设知……………………………2分
于是,
且，…………………………4分
在中，由正弦定理得
…7分
……10分
，乙船应朝北偏东的方向沿直线前往B处救援………………………………12分
x
y
O
1
21. 本题满分14分
[解] （1）、；………………………………4分
（2）当时，
函数
当时，，
， …………8分
综上 ………………………………………………10分
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（3）的解集为。………………………………………14分