文档介绍：新世纪(版)数学(九年级上册)教材编写说明
数学(7~9年级)教材编写组
几何部分:
证明(二)
教学目标
经历探索、猜测、证明的过程,进一步体会证明的必要性,发展学生的推理论证能力。
进一步掌握综合法的证明方法,结合实例体会反证法的含义。
了解作为证明基础的几条公理的内容,能够证明与三角形、线段垂直平分线、角平分线等有关的性质及判定的定理。
结合具体例子,了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,并了解其真假关系。
能够利用尺规作线段垂直平分线和角平分线,已知底边及底边上的高,能作出等腰三角形。
设计思路
本章是八年级下册中第六章证明(一)的继续,首先给出作为继续进行证明的基础的四条公理,并与证明(一)中给出的两条公理一起展开这一章对命题的逻辑证明。
在前几册中,学生们已经在对图形性质及其相互之间的关系进行探索的过程中同时经历了推理的过程,一方面,初步地树立了推理的意识,也进行了简单的推理训练,具备了一定的推理能力,虽然没有要求学生进行严格的证明,但却为严格的推理证明打下了基础。从上一册的证明(一)开始,教材从几个有关图形性质的基本事实(公理)出发,展开了对平行线等图形性质的严格证明。本章将继续对其他一些图形的性质进行证明。
与证明(一)类似,本章中所涉及的很多命题(如等腰三角形的性质、直角三角形全等的条件、勾股定理及其逆定理、线段的垂直平分线等等)在前几册中已由学生们通过一些直观的方法进行了探索,所以学生们对这些结论已经有所了解。对于这些命题,教材力争将证明的思路展现出来。教材中首先利用提问题的方式使学生们联想回忆这些结论,并回忆原来用来探索结论的方法和过程,因为这些方法和过程往往会对证明的思路有所启发,然后再利用公理和已有的定理去证明。上述过程将抽象的证明与直观的探索联系起来。如在证明等腰三角形的两个底角相等时,教材先给出了证明的思路,即由当时利用折纸来探索此结论的方法,而想到通过连接底边的中线构造全等三角形,从而证明两个角相等。
本章中还涉及到一些以前没有探索过的命题,这些命题的获得有些是直接通过证明得到的,而对于有些命题,教材则尽可能地创设一些问题的情景,为学生提供自主探索发现的空间,然后再进行证明,从而将证明作为探索活动的自然延续和必要发展,使学生经历“探索—发现—猜想—证明”的过程,体会合情推理与论证推理在获得结论中各自发挥的作用。如对于命题“直角三角形中,300所对的边等于斜边的一半”,教材引导学生拼摆三角板,去发现其边之间的关系,同时探索的过程也为证明时辅助线的添加提供了思路,为证明奠定了基础。
教材的设计还考虑了对学生学的指导和培养。一方面为学生设置了可将结论进行推广和一般化的空间,将探索发现和证明有机的结合起来。另一方面教材还注意引导学生探索证明不同思路和方法,并进行适当的比较和讨论,开阔学生的视野,培养学生的思维能力,如在一种证明结束后提出问题“你还有其他的证明方法吗?与同伴交流”。
此外,教材还注意渗透数学的思想方法,如由特殊结论到一般结论的归纳思想、类比、转化的思想方法等。如在证明等腰梯形的两个底角相等时,教材在分析证明思路时指出将等腰梯形的两个底角转化为等腰三角形的两个底角,从而证明其相等。
本章虽然以逻辑证明为主,但在素材和背景的选取上还希望尽可能地与实际联系,增强论证的趣味性,从而激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合法的信心,同时也使学生体会到逻辑证明在实际中的意义和作用。
课时安排建议
你能证明它们吗 3课时
直角三角形 2课时
线段的垂直平分线 2课时
角平分线 2课时
回顾与思考 2课时
教学建议
使学生经历探索、猜测、证明的过程,体会证明的必要性。
在前几册的学习中,学生们已经经历了探索图形性质的过程,并且发现了图形的很多性质,但没有给予严格的证明。从上一册的证明(一)开始,逐渐的证明已探索过的图形的性质,同时也证明一些新的结论。在教学中,应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展,引导学生从问题出发,根据观察、实验的结果,运用归纳、类比的方法首先得出猜想,然后再进行证明,这将有利于学生全面地理解证明。在具体教学时,一方面,教师可引导学生回忆探索的过程及其得出的结论,并强调证明的必要性。另一方面,学生经过探索,还会得到以往没有探索过的新的结论,然后再去证明,教师应充分利用这样的机会,启发引导学生体会探索结论和证明结论的相互关系,即合情推理与论证推理的相互依赖和相互补充的辨证关系。
注重对证明思路的启发,提倡证明方法的多样性。
学生在掌握了基本的证明步骤和要求的基础上,探索证明的思路与方法是学习本部分内容的重点和难点,教师在教学中应注意在证明思路和方法上对学生的引导,帮助学生分析辅助线的添加、辅助图形的构作,在这个过