文档介绍：●教学目标
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、定理对不等式进行证明.
●教学重点
不等式性质、定理的综合运用
●教学难点
常见证明技巧
●教学方法
学导式
●教具准备
幻灯片
●教学过程
Ⅰ.复习回顾:
师:上一节课,我们学习了含绝对值的不等式的一个重要性质,并认识到证明不等式的方法的多样性与灵活性,这一节,我们将综合运用绝对值的性质、不等式的性质、算术平均数与几何平均数的定理证明不等式.
Ⅱ.讲授新课:
例2 设a,b,c,d都是不等于0的实数,求证≥4.
证明:∵
∴①
②
又③
由①,②,③式,得
说明:此题作为一含绝对值的不等式,在证明过程中运用了基本不等式及不等式的性质,在证法上采用的是综合法.
已知|a|<1,|b|<1,求证<1.
证明:<1<1
由|a|<1,|b|<1,可知(1-a2)(1-b2)>0成立,
所以<1.
说明:此题作为一个含有绝对值的不等式,运用|x|<ax2<a2这一等价条件将绝对值符号去掉,并采用了求差比较法证明其等价不等式的正确性,并用到了绝对值的有关性质,也体现了证明不等式的方法的综合性、灵活性.
师:接下来,我们通过练习来熟悉一下证明不等式的方法.
Ⅲ.课堂练习
课本P22练习2,
4
要求:注意学生书写的规范性和证明过程的逻辑性和严谨性.
●课堂小结
师:通过本节学习,要求大家进一步认识证明不等式的方法的多样性,并能灵活掌握绝对值的性质、不等式的性质,算术平均数与几何平均数的定理对不等式进行证明.
●课后作业
3,5.
●板书设计
§……
例2……例3……练习1 练习2
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●教学后记