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文档介绍：[订正]关于散射振幅的极点对应束缚态能级
今天所讲有限深对称方势阱散射问题的势函数与先前周日所讲的有限深对称方势阱束缚态的势函数表达式不同,按先前的势函数
透射振幅应为
其中即课上所记的k2,。进行解析延拓,求散射振幅s的极点,这对应上式分母的零点
也就是
利用
可得
这是关于tan(ka/2)的二次方程,有2个根可直接通过观察写出得
k总是实数量,若E<V0,则k1会成为纯虚量,令k1=iβ,则给出
,或者
其中,。这与周日的课所讲的关于束缚态能级的结果相同。可见散射振幅在k延拓的复平面上的极点对应束缚能级。散射理论指出 , Scattering theory of waves and particles, (New York: Springer-Verlag, 1982); H. M. Nussenzweig, Causality and Dispersion Relations (Academic, New York, 1972); . Sprung and , Am. J. Phys., 64(1996),136
,散射振幅在复k平面上正虚轴上的极点,对应束缚能级,而在复k平面上的极点,对应共振态,极点
k的虚部决定共振能级的宽度。