文档介绍：地图学原理
第 2 章地图的数学基础
第 2 章地图的数学基础
§1 地球体  
§2 地球坐标系与大地定位  
§3 地图投影 
§4 地图投影的应用
§1 地球体
地球的自然表面
——为了了解地球的形状,让我们由远及近地观察一下地球的自然表面。
浩瀚宇宙之中: 地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。
机舱窗口俯视大地: 地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面。
——珠穆朗玛峰与太平洋的马里亚纳海沟之间高差近20km。
事实是:
地球不是一个正球体,而是一个极半径略短、赤道半径略长,北极略突出、南极略扁平,近于梨形的椭球体。
地球的物理表面
当海洋静止时,自由水面与该面上各点的重力方向(铅垂线)成正交,这个面叫水准面。
在众多的水准面中,有一个与静止的平均海水面相重合,并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面,这就是大地水准面。它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面。它所包围的形体称为大地体。
大地水准面的意义
1. 地球形体的一级逼近:
对地球形状的很好近似,其面上高出与面下缺少的相当。
2. 起伏波动在制图学中可忽略:
对大地测量和地球物理学有研究价值,但在制图业务中,均把地球当作正球体。
3. 重力等位面:
可使用仪器测得海拔高程(某点到大地水准面的高度)。
地球的数学表面
在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体,这个旋转椭球体通常称为地球椭球体,简称椭球体。
它是一个规则的数学表面,所以人们视其为地球体的数学表面,也是对地球形体的二级逼近,用于测量计算的基准面。
椭球体三要素:
长轴 a(赤道半径)、短轴 b(极半径)和椭球的扁率 f
Equatorial Axis
Polar Axis
North Pole
South Pole
Equator
a
b
WGS [world geodetic system] 84 ellipsoid:
a = 6 378 137m b = 6 356 equatorial diameter = 12 polar diameter = 12 equatorial circumference = 40 surface area = 510 064 500km2
a - b 6378137 -
f = ——= ————————
a 6378137
1
—=
f
对 a,b,f 的具体测定就是近代大地测量的一项重要工作。