文档介绍：第二章:地图的数学基础
§2-1 地球体
地图的自然表面
极不规则,凸凹不平,极其复杂,难于描述
地球的大小和形状
球的形状近似于一个两级略扁平,赤道略鼓,北极略长,南极略短的象倒放的梨。称“梨状体”(图 6).

设想当海水完全处于静止状态时,将这个静止的海水面延伸到大陆内部,包围整个地球,形成一个封闭的曲面,这个静止的海水面,称之为水准面,通过平均海水面的一个称之为大地水准面,由它所包围的球体成之为大地球体。
大地水准面的意义
,表达了自然表面的基本形状,大地体多出的陆地质量基本上就是陆地下缺少的质量

,可测得海拔高程.

大地球体是一个有起伏的复杂曲面,不规则,无法建立数学模型。
数学表面:椭圆绕其短轴旋转而成的椭球体,称之为地球椭球体.
a=6378140m
b=6356755m
e=1:
§2-2 地球坐标系与大地定位

用经纬度表示点位的球面坐标
在大地测量中的三种提法:
1)天文经纬度,其纬度为铅垂线与赤道面的夹角
2)大地经纬度,其纬度为参考椭球面上某点的法线与赤道面的夹角。
3)地心经纬度,其纬度是指参考图球面上任一点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角。
天文、大地、地心经纬度的关系
用经纬度表示点位的球面坐标:
:
以椭球体球心O为坐标原点,用三维立体坐标X、Y、Z表示空间点位置。
我国的大地坐标系统
历史上,一个国家或地区,可能采用过不同的坐标系;在使用其成果时,对坐标系的状况必须注意。
我国沿用了两个大地坐标系;即:
(1) 1954年北京坐标系;我国于1954年以前苏联采用的克拉索夫斯基椭球元素(其坐标原点为苏联西部的普尔科夫42年定位)作为参考椭球体,以北京为原点,联测、平差后引伸到全国,这个过渡性的大地坐标系,称1954年北京坐标系。
其缺点是:
,产生误差较大。
2. 大地控制点坐标多为局部平差,逐次获得,实际上连不成一个统一的整体。
对进一步发展我国空间技术、国防尖端技术和大规模的经济建设很不利。
(2)1980年国家大地坐标系:采用1975年第16届国际大地测量及地球物理联合会推荐的新的地球椭球体元素,以陕西省西安市以北泾阳县永乐镇某点为国家大地坐标原点,建立的坐标系,称1980年国家大地坐标系。
主要优点:
;
;
。
:5000甚至更大比例尺测图的需要等。
新坐标系,对旧图带来的几点变化:
①,但图角点的点位变化显著;
②,-15m;
③图幅内的点在高斯平面坐标系中的位置发生变化显著。
因此,采用新坐标系后,对旧图,要算出各种比例尺地图图廊点新旧系统的坐标表,列出其改变量并在旧图上标绘出新坐标网;另外,修改原制图用表。
(3)我国的大地控制网
我国面积辽阔,测图时,要分成若干单元(测区)进行,而且测量的精度又要统一。为此,必须建立统一的大地控制网,作为控制的基础。
控制网分:
平面控制网和高程控制网。<br面控制网:
通常采用三角测量的方法:实质是在地面上建立一系列的三角形(锁、网),精确量取一段距离作为起算边,在边的两端点,采用天文观测方法确定其点位(经度、纬度和方位角);用精密测角仪器测定各三角形的角值,根据起算边的边长和点位,就可推算出其他各点的坐标。
三角网:
一等三角锁:是全面控制的骨干,由连续的等边三角形组成。三角形边长在20—25公里左右,基本上沿经纬线方向布设。纵横锁交叉构成一等三角锁,锁与锁之间约距200公里。
二等三角网:是在一等三角锁的基础上扩展的,三角形平均边长约为13公里,
三等三角网:是密布全均边长约为8公里,
四等三角网:的边长约4公里。
大地控制网高程控制网
主要方法是水准测量,也用三角高程测量。
水准测量是借助水平视线来测定两点间的高差。
连续的水准测量即可组成作为全国高程控制的水准网。
根据测量精度的不同,水准测量分为四等。
高程测量示意图
下图是水准测量和三角高程测量示意图我均海水面。
1956年在青岛设立了水准原点, 1959年启用,称此为1956年黄海高程系()