文档介绍：直线与平面习题课(寒假第一节)
【教学目的】
通过习题训练,帮助学生回顾以前所学知识,并对知识有一个较为系统的认识和提高。
【教学重点】
复习、回顾、提高
【教学难点】
知识的迁移和升华
【教学过程】
〖例题1〗
1、二条异面直线在同一个平面的射影有哪些可能?
答案:两条相交直线、两条平行直线、一个点和一条直线
问:可能是两个点吗?为什么?
2、下面结论哪些是错误的?为什么?
(1)两个平面有无数个公共点,那么这两个平面重合。
(2)同垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
(3)两条平行线中的一条与第三条直线垂直,那么另一条也与第三条直线垂直。
(4)若a、b是异面直线,直线c、d与a、b都相交,则c、d也是异面直线。
(5)若一直线垂直于一个平面,则此直线垂直于平面内的所有直线。
(6)若一个平面过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直。
(7)平面外的直线垂直于这个平面的一条垂线,则这条直线平行这个平面。
(8)一条直线垂直于一条斜线在平面内的射影,则这条直线垂直于这条斜线。
〖例题2〗已知ABCD是边长为4正方形,E、F分别是AB、CD的中点,GC垂直于ABCD所在的平面,且GC=2,求点B到平面EFG的距离。
知识要点:1、点到平面的距离;
2、直线和平面平行的判定;
答案:
〖例题3〗在矩形ABCD中,AB=3,BC=4。沿对角线BD把ABD折起,使点A在平面BCD上的射影恰好落在BC上,求二面角A-BD-C的平面角的大小。
知识要点:1、射影的相关知识;
2、线面垂直的判定;3、二面角的求法及二面角的相关知识。
答案:cosα=
〖例题4〗正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为上底面内任一点,试求过P点在上底面内引一条直线,使它和对角线A1C所成的角最小。
知识要点:直线和平面所成的角(射影的相关性质)。
答案:如图示。