文档介绍：
习题课
预备知识
角的知识
正弦定理a=2RsinA a=2RsinA
S
ABC
=
bc sinA
余弦定理
A
B
C
b
c
a
cosA=
A
B
C
b
c
a
二、数学思想、方法、步骤:
解决空间角的问题涉及的数学思想主要是化归与转化,即把空间的角转化为平面的角,进而转化为三角形的内角,然后通过解三角形求得。
:
:
求异面直线所成的角:
①作(找)
②证
③点
④算
:
平移构造可解三角形
1、在正方体AC1中,M,N分别是A1A和B1B的中点,求异面直线CM和D1N所成的角?
A
B
D
C
A1
B1
D1
C1
M
N
巩固练习:
2、在正方体AC1中,M,N分别是A1A和B1B的中点,求异面直线A1M和D1N所成的角?
A
B
D
C
A1
B1
D1
C1
M
巩固练习:
取BB1的中点M,连O1M,则O1MD1B,
如图,连B1D1与A1C1 交于O1,
于是A1O1M就是异面直线A1C1与BD1所成的角(或其补角)
O1
M
D
B
1
A
1
D
1
C
1
A
C
B
解:
为什么?
解法二:
方法归纳:
补形法
把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、长方体等,其目的在于易于发现两条异面直线的关系。
F1
E
F
E1
B
D
B
1
A
1
D
1
C
1
A
C
解法二:
在A1C1E中,
由余弦定理得
A1C1与BD1所成角的余弦值为
如图,补一个与原长方体全等的并与原长方体有公共面
连结A1E,C1E,则A1C1E为A1C1与BD1所成的角(或补角),
F1
E
F
E1
B
D
B
1
A
1
D
1
C
1
A
C
BC1的长方体B1F,
,且AB=AC=AD=BC=a,E、F分别是棱AD、BC的中点,连结AF、CE,如图所示,求异面直线AF、CE所成角的余弦值。
A
B
C
D
E
F
G
解:连结DF,取DF的中点G,连结EG,
CG,又E是AD的中点,故EG//AF,
所以∠GEC(或其补角)是异面直线
AF、CE所成的角。
∴异面直线AF、CE所成角的余弦值是
,且AB=AC=AD=BC=a,E、F分别是棱AD、BC的中点,连结AF、CE,如图所示,求异面直线AF、CE所成角的余弦值。
A
B
C
D
E
F
P
另解:延长DC至P,使DC=CP,E为AD中点,
∴AP//EC。
故∠PAF(或其补角)为异面直
线AF、CE所成的角。
∴异面直线AF、CE所成角的余弦值是