文档介绍：计算土力学 (3,4课)
主讲教师:张爱军
总体控制方程的组成
土体平衡(运动)方程
几何方程
有效应力原理
土体物理(或本构)方程
孔隙流体(水)平衡方程
连续方程
§ 土体有效应力原理
有效应力原理描述总应力、有效应力、孔隙水压力和孔隙气压力的关系
由太沙基(Terzaghi)1925年提出,即:
对于饱和土而言,土体内部任一点的总应力等于有效应力与孔隙水压力之和。
表达式为: p 为孔隙水压力
注意:剪应力中总应力与有效应力是一致的。
本构方程是描述土体骨架应力(即:有效应力)与应变之间的关系,其一般式为:
其中:
?
§ 物理(或本构)方程建立
本构方程的分类
物体的性质可以分为以下几类:
弹性
各向同性弹性体
横观各向同性弹性体:水平向与垂直向弹性参数不同
各向异性弹性体:如复合材料
Z
σ
ε
加载
卸载
各向同性弹性体
σ
ε
横观各向同
性弹性体
水平向
垂直向
σ
ε
各向异
性弹性体
X
Y
E
非线性弹性
理想弹塑性
弹塑性
σ
ε
ε
σ
ε
σ
ε
σ
?
?
各向同性弹性体的物理方程
广义虎克(Hooke)定理
几个概念与需要说明的问题
弹性模量E (也称杨氏Young模量):各向同性体的弹性模量,单轴无侧限拉压试验测得。
压缩模量Es:侧限情况下的弹性模量
变形模量E:弹塑性体的综合模量,在一定条件下,可以近似按弹性模量用
它们之间的关系:
压缩模量与弹性模量的关系:
变形模量与弹性模量关系
剪切模量G:剪应力与相应剪应变之比,与弹性模量的关系为:
剪切模量与弹性模量只要测出一个,另一个就可以计算出来。
σ
ε
E 变形模量
σ
ε
E 弹性模量
泊松比(Poisson),表示侧向应变与正向应变的比值,用于计算侧向应变值。对于各向同性的弹性材料而言,其值是固定的。
在以上广义Hooke定理中,需要通过试验测定的独立参数有两个:E,μ
,注意试验测定时必须用排水试验。
在形成广义虎克定理时,应用了应力叠加定理