文档介绍：二次函数考查重点与常见题型
一、考查二次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中,如:
例1、(2008年荷泽市)若A(),B(),C()为二次函数的图象上的三点,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
分析:因为二次函数当中,二次项系数>0,所以,抛物线开口向上,对称轴为:,在对称轴的右侧,y随x增大而增大,又A(),B(),C()为二次函数的图象上的三点,则的大小关系是,故,选择B。
方法规律:有关二次函数的性质问题,,有最低点,有最小值;开口向下,有最高点,有最大值.
二、综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像****题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为选择题,如:
例2、(2008年吉林省长春市)已知反比例函数的图象如下右图所示,则二次函数的图象大致为【】
B.
A.
D.
C.
分析:依据反比例函数的图像,可以知道,k<0。因为,二次函数的顶点坐标为:x==<0,y==>0,所以,顶点在第二象限。又二次项系数2k<0,则抛物线开口向下。因此,选择D。
解:过程略。
点评:如果两个函数的图象有某些共同性质,可利用这些共同性质进行选择。
3、考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关****题出现的频率很高****题类型有中档解答题和选拔性的综合题,如:
例3、(2008江苏镇江)二次函数的图象经过点,,.
(1)求此二次函数的关系式;
(2)求此二次函数图象的顶点坐标;
(3)填空:把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移个单位,使得该图象的顶点在原点.
解:(1)设,
把点,代入得
解方程组得.
(也可设)
(2).
函数的顶点坐标为.
(3)5
点评:已知图像上三点或三对、的值,通常选择一般式,用待定系数法求二次函数的解析式.
4、考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值,有关试题为解答题,
如:
例4、(2008年山东省青岛市)某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫,规定试销时的销售单价不低于成本价,又不高于每件70元,试销中销售量(件)与销售单价(元)的关系可以近似的看作一次函数(如图).
(1)求与之间的函数关系式;
(2)设公司获得的总利润(总利润=总销售额总成本)为P元,求P与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;根据题意判断:当x取何值时,P的值最大?最大值是多少?
400
300
60
70
O
y(件)
x(元)
解:(1)设与之间的函数关系式为
∵经过(60,400)(70,300)
∴解得:
∴与之间的函数关系式为
(2)P=(-10x+1000)(x-50)=
∴当x=75时,P最大,最大利润为6250元
点评:结合图形,具体问题具体分析。
5、考查代数与几何的综合能力,常见的作为专项压轴题。
例5、(2008 山东聊城)如图,把一张长10cm,宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).
例5题图
(1)要使长方体盒子的底面积为48cm2,那么剪去的正方