文档介绍：解分式方程的一般步骤
1、方程两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解,必须舍去.
4、写出原方程的根.
解分式方程的思路是:
分式方程
整式方程
去分母
即:一化二解三检验四总结
转化
解分式方程:
解:方程两边都乘(x+1) ( x – 1 ) , 得
( x + 1 )2-4 = x2-1
解得
x = 1
检验: 当x = 1 时,(x+1)(x-1)=0,
因此,x=1不是原分式方程的解。
所以,原分式方程无解。
分式方程的应用 ——列表法解应用题
分式方程
2、在行程问题中,主要是有三个量---路程、速度、时间。它们的关系是----
路程= 、速度= 、时间= 。
3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度
顺流速度= ,
逆流速度= 。
速度×时间
静水速度+ 水流速度
静水速度-水流速度
1、在工程问题中,主要的三个量是:工作量、工作效率、工作时间。它们的关系是
工作量=________________、工作效率=_________
工作时间=_________
工作效率×工作时间
1、填空复****br/>例题1: 两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成。哪个队的施工速度快?
工作效率
工作时间
工作量
甲队
乙队
思考:这是____问题,总工作量为____
分析:
等量关系:甲队工作量+乙队工作量=1
工程
1
2、试用列表法解例题
等量关系:甲队工作量+乙队工作量=1
解:
设乙队单独做需x个月完成工程,由题意,得
解得x=1
当x=1时 6x≠0
∴x=1是原方程的根
答:乙队施工速度快。
∴乙队单独做1个月完成
∵甲队1个月只做
∴乙队施工速度快
想到解决方法了?
以下是解题格式
工作效率
工作时间
工作量
甲队
乙队
方程两边同乘以6x得
2x+x+3=6x
检验:
+
=1
例题2:从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时,用相同的时间,列车提速前行驶s千米,提速后比提速前多行驶50千米,提速前列车的平均速度为多少?
路程km
速度km/h
时间h
提速前
提速后
思考:这是____问题
行程
等量关系:时间相等
2、试用列表法解例题
路程km
速度km/h
时间h
提速前
提速后
等量关系:时间相等
解:
设提速前列车的平均速度为x千米/时由题意,得
解得 x=
答:提速前列车的平均速度为千米/时。
注意:
s、v的实际意义
以下是解题格式
方程两边同乘x(x+v)得:
s(x+v)=x(s+50)
检验:当x= 时,x(x+v)≠0
∴x= 是原方程的根
列分式方程解应用题的一般步骤
:分析题意,找出数量关系和相等关系.
:,
:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
:认真仔细.
:有两次检验.
:.
3、随时小结
两次检验是:
(1)是否是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.
练****1、 A、B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg,A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等,两种机器人每小时分别搬运多少化工原料?
分析:(列表)
工作量kg
工作效率kg/h
工作时间h
A
B
900
600
x
x-30
等量关系:时间相等
思考:这是____问题,三个工作量为____________________
工程
工作量、工作效率、工作时间
4、小组合作完成练****