文档介绍：状态空间方程
以传递函数为基础的经典控制理论的数学模型适应当时手工计算的局限,着眼于系统的外部联系,重点为单输入-单输出的线性定常系统。伴随计算机的发展,以状态空间理论为基础的现代控制理论的数学模型采用状态空间方程,以时域分析为主,着眼于系统的状态及其内部联系,研究的机电控制系统扩展为多输入-多输出的时变系统。
所谓状态方程是由系统状态变量构成的一阶微分方程组;状态变量是足以完全表征系统运动状态的最小个数的一组变量。状态变量相互独立但不唯一。
状态空间方程可表示成
(状态方程) ()
(输出方程) ()
式中,
n维状态矢量;
n×n维系统状态系数矩阵;
r维控制矢量;
n×r维系统控制系数矩阵;
m维输出矢量;
m×n维输出状态系数矩阵;
m×r维输出控制系数矩阵;
系统信号传递方块图如图2-46所示。
D
y
+
+
u
C
B
+
+
A
图2-46 系统信号传递方块图
例如图2-47所示系统,和分别为输入和输出电压。
L
R
C
图2-47 电路网络
该系统可表示为如下微分方程组

即
也可表示为

例:如图2-48所示系统,为输入力,为输出位移。
D
m
k
图2-48质量-弹簧-阻尼系统
该系统可表示为如下微分方程组

例如图2-49所示系统,为输入外力,为输出位移,m为质量, 为粘性阻尼系数,K1、K2、K3为弹性刚度,a、b、c为长度。

图2-49 质量-弹簧-阻尼系统
设, , 之间的位移为, 则

整理,得
即