第九章 状态空间描述法.ppt

文档介绍：第九章状态空间描述法
线性系统的状态空间描述
状态方程求解
可控性与可观测性
状态反馈与状态观测器
End
线性系统的状态空间描述法
:
输入—输出描述法——经典控制理论
状态空间描述法——现代控制理论
:
(1) 优点:对单入—单出系统的分析和综合特别有效。
(2) 缺点:内部的信息无法描述,仅适于单入—单出系统。
3. 现代控制理论
(1) 适应控制工程的高性能发展需要,于60年代提出。
(2) 可处理时变、非线性、多输入—多输出问题。
(3) 应用方面的理论分支:最优控制、系统辩识,自适应控制……
一、问题的提出
1. 先看一个例子:
试建立图示电路的数学模型。
R
L
C
i(t)
ur(t)
uc(t)
二. 状态和状态空间
2.  状态与状态变量的定义
在已知ur(t)的情况下,只要知道 uc(t)和i(t)的变化特性,则其他变量的变化均可知道。故uc(t)和i(t)称为“状态变量”。记
控制系统的状态为完全描述系统的一个最小变量组,该组中的每个变量称为状态变量。
如上例中, 为系统的状态, 为状态变量。
3. 状态向量
4. 状态空间:
定义: 所有状态构成的一个实数域上的(线性)向量空间称为状态空间。
5. 方程:
状态变量的一阶导数与状态变量、输入量的关系表达式称为状态方程(见上例);
系统输出量y(t) 与状态变量、输入量的关系的表达式称为输出方程。
三. 状态变量的选取
1. 状态变量的选取是非唯一的。
2. 选取方法
(1)可选取初始条件对应的变量或与其相关的变量作为系统的状态变量。
(2)可选取独立储能(或储信息)元件的特征变量或与其相关的变量作为控制系统的状态变量。(如电感电流i、电容电压uc 、质量m 的速度v 等。
图示弹簧——质量——阻尼器系统,外作用力u(t)为该系统的输入量,质量的位移y(t)为输出量,试列写该系统的状态方程和输出方程。
k
m
u(t)
y(t)
f
已知系统微分方程组为
其中,ur 为输入,uc 为输出,R1、C1、 R2、C2为常数。试列写系统状态方程和输出方程。
解:
选
写成向量—矩阵形式:
四. 状态空间表达式
1. 单输入单输出线性定常连续系统