文档介绍：第六章时变电磁场
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§6-1 传导电流、运流电流和位移电流
§6-2 全电流定理
§6-3 电磁感应定律
§6-4 麦克斯韦电磁场方程组
§6-5 时变电磁场中不同媒质交界面的边界条件、解的唯一性定理
§6-6 电磁场能量、坡印廷矢量及能量流
§6-7 电磁动态位及其微分方程
第六章时变电磁场
本章所研究的对象,为时变电磁场。场中各物理量不仅是空间坐标的函数,而且也是时间的函数。本章将要研究统一的电磁场同时存在的两个方面——随时间变动的电场与随时间变动的磁场。
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。
§6-1 传导电流、运流电流和位移电流
传导电流服从于欧姆定律。
(或由于电场力的作用,或由于机械原因而产生)形成运流电流。
运流电流将不服从于欧姆定律。
设无阻力空间某微小区域内,存有以速度运动的电荷体密度ρ,在此空间作一无限小六面体
图6-1 空间无限小六面体
(6-1)
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dt时间内穿过微小侧面积dS的电量为
微小面元dS上任一点的电流密度为
当面元dS无限紧缩于某点时,即得空间该点的运流电流密度
则穿过的电流为
(6-2)
(6-3)
(6-4)
(6-5)
由于传导电流与运流电流都是带电质点的运动。因而在空间同一点上,两种电流密度不能同时并存。
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,在其建立(变动)过程中,将引起电介质的极化,而形成极化电荷。在时变电磁场中,电场总是处于一种变动状态之中,因而电介质中位移电量的微观迁移运动永不停息,这样就形成了一种电流。这种电流只是分子束缚电量微观位移的结果,因而称之为位移电流。
图6-2 电源以传导电流
如图6-2所示之两导体,其间具有电容,现将其联结于带有开关的直流电源。在开关闭合之瞬间,电源将向两导体电容系统充电,导体所带的电量q系由电源以传导电流的形式供给。
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如果围绕导体1作一闭合高斯曲面S,则有
由电流的定义则有
则称为位移电流密度
(6-6)
(6-7)
(6-8)
位移电流由空间变动的电场所形成,而且空间任一点的位移电流密度,等于该点电位移矢量对时间的变化率。
这种真空中的位移电流,同样显示出磁效应。
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例6-1 空间某点的电位移矢量依照的规律变化。求该点的位移电流密度表达式。
解按位移电流密度,故空间任一点的位移电流密度为
例6-2 雷云放电以前,与地面感应电荷形成一均匀电场,设此均匀电场的电场强度为5000V/cm,若雷云放电时间为1μs,求放电时此区域内位移电流密度之值。解由于雷云放电时间为1μs,故电场强度(由5000V /cm降为零)的变化率的绝对值
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图6-4 例6-3图
式中: 为时间变量t的矢量函数。本问题中, 矢径之模不变,其方向随时间而变。由位移电流密度表达式,得
其中为圆周上点M处切线方向上的单位矢量,指向圆周曲线增大的一方。
例6-3 点电荷q沿半径为R的圆周以角速度ω转动。写出其在圆心处位移电流密表达式。
解此点电荷转动过程中,其在圆心所产生的电位移矢量为
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§6-2 全电流定理
在空间绕任意导体作任意闭合曲面S,此时若有电源以传导电流形式向该导体充电,同时有自由体积电荷进入该闭合曲面,若指定穿出曲面S的电流为正,则穿入曲面S的传导电流与运流电流应等于曲面S内自由电量q的增加率
图6-5 全电流示意
全电流连续性原理
或
(6-12)
(6-11)
此时穿出曲面S的位移电流则为
(6-13)
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由式(6-12)及式(6-13)得
或
式中:
称为全电流密度,穿过曲面S的全电流
上式积分形式的全电流连续性原理。它说明,在时变场中,全电流密度矢量线无源,它们是永远闭合的,具体地说即在传导电流中断处,必有运流电流、或位移电流接续。
(6-13)
(6-14)
微分形式的全电流连续性原理为
(6-16)
(6-15)
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