1 / 151
文档名称:

2010考研数学基础班线性代数讲义(全).doc

格式:doc   页数:151页
下载后只包含 1 个 DOC 格式的文档,没有任何的图纸或源代码,查看文件列表

如果您已付费下载过本站文档,您可以点这里二次下载

分享

预览

2010考研数学基础班线性代数讲义(全).doc

上传人:紫岑旖旎 2012/7/18 文件大小:0 KB

下载得到文件列表

2010考研数学基础班线性代数讲义(全).doc

文档介绍

文档介绍:2010考研基础班线性代数
主讲:尤承业
欢迎使用新东方在线电子教材
考研基础班线性代数讲义
第一讲基本概念
线性代数的主要的基本内容:线性方程组矩阵向量行列式等

线性方程组的一般形式为:

其中未知数的个数n和方程式的个数m不必相等.
线性方程组的解是一个n个数,, …, 构成,它满足:当每个方程中的未知数都用替代时都成为等式.
对线性方程组讨论的主要问题两个:
(1)判断解的情况.
线性方程组的解的情况有三种:无解,唯一解,无穷多解.

如果两条直线是相交的则有一个解;如果两条直线是重合的则有无穷多个解;如果两条直线平行且不重合则无解。
(2)求解,特别是在有无穷多解时求通解.
齐次线性方程组: ,0,…,0 总是齐次线性方程组的解,称为零解.
因此齐次线性方程组解的情况只有两种:唯一解(即只要零解)和无穷多解(即有非零解).


矩阵和向量都是描写事物形态的数量形式的发展.
矩阵由数排列成的矩形表格, 两边界以圆括号或方括号, m行n列的表格称为m´n矩阵. 这些数称为他的元素,位于第i行j列的元素称为(i,j)位元素.
是一个2´3矩阵.
对于上面的线性方程组,称矩阵


为其系数矩阵和增广矩阵. 增广矩阵体现了方程组的全部信息,而齐次方程组只用系数矩阵就体现其全部信息.

2009年的一个题中,一个方程组的系数矩阵为
,常数列为,则方程组为
由n个数构成的有序数组称为一个n维向量,称这些数为它的分量.
零矩阵::分量都是0的向量.
2. 矩阵和向量的关系
书写中可用矩阵的形式来表示向量:写成一行或写成一列.
问题:(3,-2,1)和是不是一样?
作为向量它们并没有区别,但是作为矩阵,它们不一样(左边是1´3矩阵,右边是3
´1矩阵****惯上把它们分别称为行向量和列向量.
一个m´n的矩阵的每一行是一个n维向量,称为它的行向量; 每一列是一个m维向量, 称为它的列向量.
3. n阶矩阵与几个特殊矩阵
n´n的矩阵叫做n阶矩阵.
把n阶矩阵的从左上到右下的对角线称为它对角线.(其上的元素行号与列号相等.)
下面列出几类常用的n阶矩阵:
对角矩阵: 对角线外的的元素都为0的n阶矩阵.
数量矩阵: 对角线上的的元素都等于一个常数c的对角矩阵.
单位矩阵: 对角线上的的元素都为1的对角矩阵,记作E(或I).
上三角矩阵: 对角线下的的元素都为0的n阶矩阵.
下三角矩阵: 对角线上的的元素都为0的n阶矩阵.
对称矩阵:,j,(i,j)位的元素和(j,i) 位的元素总是相等的n阶矩阵.
问题:下列矩阵都是什么矩阵?
①②③
④⑤
对角矩阵: ①、②、⑤
上三角矩阵: ①、②、③、⑤
下三角矩阵: ①、②、⑤
对称矩阵: ①、②、④、⑤
三. 线性运算和转置

是矩阵和向量所共有的.
①加(减)法:两个m´n的矩阵A和B可以相加(减),得到的和(差)仍是m´n矩阵,记作A+B (A-B),法则为对应元素相加(减).

两个同维数的向量可以相加(减),规则为对应分量相加(减).
②数乘: 一个数c与一个m´n的矩阵A可以相乘,乘积仍为m´n的矩阵,记作cA,法则为A的每个元素乘c.
一个数c与一个n维向量可以相乘,乘积仍为n维向量,.

向量组的线性组合:设,…,是一组n维向量, , ,…, 是一组数,则称为,…,的(以, ,…, 为系数的线性组合.

例:求矩阵的列向量组的系数为1,1,1的线性组合.


解:

把一个m´n的矩阵A行和列互换,得到的n´m的矩阵称为A的转置,记作.



四. 矩阵的初等变换和阶梯形矩阵

矩阵有初等行变换和初等列变换,它们各有3类.
初等行变换:
①交换两行的位置.
②用一个非0的常数乘某一行的各元素.
③把某一行的倍数加到另一行上. A®B.
:一个矩阵称为阶梯形矩阵,如果满足:
①如果它有零行, 非零行,则都零行在下,非零行在上.
②如果它有非零行,则每个非零行的第一个非0元素所在的列号自上而下严格单调上升.
问题:对角矩阵,上三角矩阵,数量矩阵中,哪个一定是阶梯形矩阵?


一个n阶的阶梯形矩阵一定是上三角矩阵.
问题:如果A是阶梯形矩阵.
(1) A去掉一行还是阶梯形矩阵吗?
(2) A去掉一列还是阶梯形矩阵吗?
3. 简单阶梯形矩阵
把阶梯形矩阵的每

最近更新

陕西省宝鸡市选调生考试(行政职业能力测验).. 149页

黑龙江省事业单位招聘考试(职业能力倾向测验.. 147页

黑龙江省绥化市事业单位招聘考试(职业能力倾.. 148页

2ZY-1型烟草移栽机栽植器的优化设计 5页

专业技术人员信息化能力建设公共课培训在线练.. 24页

初中化学试卷 15页

大学物理实验思考题汇总(1) 13页

护理学学位课程考试复习试题集 20页

机械加工通用技术规范 15页

物流园区营运方案(内容详细) 48页

软件项目系统概要设计说明书 9页

工信局517活动方案 27页

老师对幼儿的毕业祝福语70条 10页

课余生活日记5篇 10页

家乡景区推广活动方案 27页

学校课题申报评比活动方案 35页

婚宴推广方案 33页

2024山东济南城市建设集团限公司招聘119人高频.. 148页

2024山西省公务员考试言语理解与表达专项练习.. 115页

2024年中林集团招聘笔试冲刺题参考答案 148页

2024年事业单位教师招聘言语理解与表达题库带.. 113页

2024年事业单位教师招聘(言语理解与表达)30.. 175页

2024年保育员(中级)工理论题库a4版 23页

2024年四川省商业投资集团有限责任公司校园招.. 147页

2024年国家公务员考试言语理解与表达真题新版.. 120页

2024年宁夏德渊集团招聘笔试冲刺题学生专用 148页

2024年山东寿光鲁清石化有限公司校园招聘考试.. 147页

2024年广东省深圳市大鹏新区综合办公室招聘6人.. 89页

壹海城规划方案 31页

老人丧事请柬集合6篇 4页