文档介绍：例:设单位反馈系统的开环传递函数为
(1)确定K使系统稳定的取值范围;
(2)要使系统闭环极点的实部小于-1,试确定K的取值范围。
解:(1)系统的闭环传递函数为
故闭环特征方程为
劳斯行列表为:
为使系统稳定,劳斯阵列中第一列元素须全为正。因此有
所以K使系统稳定的取值范围为
即:
为使该特征方程的根都在左半S平面,应有
解得K的取值范围为
(2)为使系统闭环极点的实部小于-1,可将代入系统的闭环特征方程,得到,
例:讨论特征方程
问其中有多少根的实部落在开区间(0,-1)内?
解:系统特征根有3个。首先用劳斯判据判断有几个根不在左半S平面,然后再做代换S=S'-1,判断有几个根不在S=-1的左面,便可得出结论。
列劳斯表
可见,3个根全在S=0的左面。令S=S'-1代入特征方程整理后
有
列劳斯表
可见第一列元素变号3次,3个根全部位于S=-1的右面。因此得结论:3个根的实部全部位于开区间(-1,0)之内。
具有零点的二阶系统比典型的二阶系统多一个零点,
其闭环传递函数为: ,零点为:
零极点分布图
四、具有零点的二阶系统分析
具有零点的二阶系统的单位
阶跃响应为:
具有零点的二阶系统阶跃响应为:
设,表示附加零点与典型二阶系统复数极点至虚轴距离之比,作出单位阶跃响应曲线得:
观察图中各曲线,可得结论:
当其他条件不变时,附加闭环零点,将使二阶系统超调量增大,上升时间、峰值时间减小;
随着附加零点从极点左侧向极点越靠近,上述影响就越显著;
当零点距虚轴很远时(一般>5),零点的影响可以忽略。
五、欠阻尼二阶系统的单位斜坡响应
当输入信号为单位斜坡函数时,
将上式展开成部分分式,进行拉式反变换得:
其中
由上式可以看出,二阶系统单位阶跃斜坡响应由两部分组成,
1、稳态分量: