文档介绍：《通信原理》第四讲

第 2 章随机过程

载有信息的信号是不可预测的,或者说带有某种随机性。干扰信息信号的噪
声更是不可预测的。这些不可预测的信号和噪声都是随机过程。但随机信号和噪
声的不可预测性的意义完全不同。随机信号的不可预测性是它携带信息的能力,
而噪声的不可预测性则是有害的,它将使有用信号受到污染。
在通信系统中,随机过程是重要的数学工具。它在信息源的统计建模、信源
输出的数字化、信道特性的描述以及评估通信系统的性能等方面都是很重要的。
本章将扼要介绍通信系统所必需的内容,即随机过程的基本概念、统计特性
及其通过线性系统的分析方法,并主要介绍用于全书的几个重要结论,这些对于
设计通信系统及其性能的评估都是十分有用的。

§ 随机过程的基本概念和统计特性

一、随机过程

下面我们看一个例子:
设有 n 台性能完全相同的接收机。在相同的工作环境和测试条件下记录各台
接收机的输出噪声波形,测试结果表明,n 条曲线中找不到两个完全相同的波形。
这就是说,接收机输出的噪声电压随时间的变化是不可预知的,因而它是一个随
机过程。
给随机过程下一个更为严格的定义:设是随机试验。每一次
k kS = 2,1, LL
试验都有一条时间波形(称为样本函数或实现),记作 i tx )( ,所有可能出现的结
果的总体, 就构成一随机过程,记作。简言之,无
{ 21 n txtxtx ),(,),(),( LL } ξ t)(
穷多个样本函数的总体叫做随机过程,如图 2-1 所示。
图 2-1 样本函数的总体

随机过程的基本特征体现在两个方面:其一,它是一个时间函数;其二,在
固定某一观察时刻t1 上,全体样本在t1 时刻的取值ξ t1 )( 是一个不含 t 变化的随机
变量。

二、随机过程的统计特性
设ξ t)( 表示一个随机过程,在任意给定的时刻t1 ∈T , ξ t1 )( 小于或等于某
一数值x1 的概率ξ≤ xtP 11 ])([ ,简记为txF 111 ),( ,即
Fxt111(,)=≤ P [()ξ t 1 x 1 ] (-1)
称为随机过程ξ t)( 的一维分布函数。如果txF 111 ),( 对x1 的偏导数存在,有
∂Fxt111(,)
= f111(,)xt (-2)
∂x1
则称txf 111 ),( 为ξ t)( 的一维概率密度函数。随机过程的一维分布函数或一维概率
密度函数仅仅描述了随机过程在各个孤立时刻上的统计特性,而没有说明随机过
F n ( x 1 , x 2 , L , x n ; t 1 , t 2 , L , t n )
= P {}ξ( t 1 ) ≤ x 1 , ξ( t 2 ) ≤ x 2 , L , ξ( t n ) ≤ x n ( 2 . − 2 )
程在不同时刻取值之间的内在联系。
任给两个时刻,tt 21 ∈ T ,则随机变量ξ t1 )( 和ξ t2 )( 构成一个二元随机变量
{ξ t1 )( ,ξ t2 )( },称
Fxxtt21212(, ;,,)=≤≤ P{ ξξ() t1 x 1 ,() t 2 x 2} (-3)