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数学重点、难点归纳辅导
第一部分
第一章集合与映射
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本章教学要求:理解集合的概念与映射的概念,掌握实数集合的表示法,函数的表示法与函数
的一些基本性质。
第二章数列极限
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本章教学要求:掌握数列极限的概念与定义,掌握并会应用数列的收敛准则,理解实数系具有
连续性的分析意义,并掌握实数系的一系列基本定理。
第三章函数极限与连续函数
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本章教学要求:掌握函数极限的概念,函数极限与数列极限的关系,无穷小量与无穷大量阶的
估计,闭区间上连续函数的基本性质。
第四章微分
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本章教学要求:理解微分,导数,高阶微分与高阶导数的概念,性质及相互关系,熟练掌握求
导与求微分的方法。
第五章微分中值定理及其应用
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§'Hospital 法则
§ Taylor 公式
§ Taylor 公式及其应用
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本章教学要求:掌握微分中值定理与函数的 Taylor 公式,并应用于函数性质的研究,熟练运
用 L'Hospital 法则计算极限,熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。
第六章不定积分
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本章教学要求:掌握不定积分的概念与运算法则,熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分,
掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。
第七章定积分(§1 —§3)
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第七章定积分(§4 —§6)
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本章教学要求:理解定积分的概念,牢固掌握微积分基本定理:牛顿—莱布尼兹公式,熟练定
积分的计算,熟练运用微元法解决几何,物理与实际应用中的问题,初步掌握定积分的数值计
算。
第八章反常积分
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本章教学要求:掌握反常积分的概念,熟练掌握反常积分的收敛判别法与反常积分的计
算。
第九章数项级数
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本章教学要求:掌握数项级数敛散性的概念,理解数列上级限与下极限的概念,熟练运用各种
判别法判别正项级数,任意项级数与无穷乘积的敛散性。
第十章函数项级数
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本章教学要求:掌握函数项级数(函数序列)一致收敛性概念,一致收敛性的判别法与
一致收敛级数的性质,掌握幂级数的性质,会熟练展开函数为幂级数,了解函数的幂级数展开
的重要应用。
第十一章 Euclid 空间上的极限和连续
§ 空间上的基本定理
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本章教学要求:了解 Euclid 空间的拓扑性质,掌握多元函数的极限与连续性的概念,区分它
们与一元函数对应概念之间的区别,掌握紧集上连续函数的性质。
第十二章多元函数的微分学(§1—§5)
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§2. 多元复合函数的求导法则
§ 公式
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第十二章多元函数的微分学(§6—§7)
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§ Lagrange 乘数法
本章教学要求:掌握多元函数的偏导数与微分的概念,区分它们与一元函数对应概念之间的区
别,熟练