第五节 采样系统的数学描述及求解.ppt

文档介绍：第五节采样系统的数学描述及求解
一数学描述及相互转化线性系统的数学模型有三种
差分方程
脉冲传递函数 G(Z)=Y(Z)/U(Z)
状态空间表达(状态差分方程)
x(k+1)=A(k)x(k)+B(k)u(k)
y(k)=C(k)x(k)+D(k)u(k)
与连续系统一样,在一定条件下,三者可以相互转化
条件:当初始条件为零时:
y(0)=y(1)=…=y(n-1)=0
u(0)=u(1)=…=u(m-1)=0
因为脉冲传函都是在初始条件为零是定义的,变换方法与连续系统相同
差分方程vs脉冲传递函数
方法:z变换与反变换
已知系统差分方程为
在零初值条件下,将其进行z变换得:
则脉冲传递函数为
举例:已知差分方程如下,求G(z)
解:将差分方程进行z变换得:
差分方程vs状态方程
由描述离散系统动态特性的差分方程,可用状态变量为基础列出系统的离散动态方程(单入单出):
A 高阶差分方程转为离散状态空间方程
假定系统差分方程为:
算法:取状态变量为
经推导可得下列形式的状态方程:
其中
例将2阶差分方程转化离散状态空间方程。
y(k+2)+y(k+1)+(k)=u(k)
解:设状态变量为
则
初始条件 x1(0)=y(0), x2(0)=y(1)
B 离散状态空间方程转化为高阶差分方程
注意此项转化相对困难,一般以脉冲传递函数作为中介,即:
离散状态空间方程
脉冲传递函数
高阶差分方程
离散状态方程vs脉冲传递函数
至于由离散状态空间方程求得脉冲传递函数,则可将动态方程先求z变换,在零初始条件下消去中间变量则有