48通信原理第四十八讲.pdf

文档介绍：《通信原理》第四十八讲

一、二进制确知信号最佳接收机误码性能
相关器形式的最佳接收机与匹配滤波器形式的最佳接收机是等价的。下面从
相关器形式的最佳接收机角度来分析这个问题。

a) 输出误码率
总的误码率为
P = P(s )P (s ) + P(s )P (s ) (-15)
e 1 s1 2 2 s2 1
分析 P (s ) 与 P (s ) 的方法相同,我们以分析 P (s ) 为例。
s1 2 s2 1 s1 2
设发送信号为 s1 (t) ,接收机输入端合成波为
y(t) = s1 (t) + n(t) (-16)
2
其中 n(t) 是高斯白噪声,其均值为零,方差为σ n 。若
T T
U1 + y(t)s1 (t)dt > U 2 + y(t)s2 (t)dt (-17)
∫0 ∫0
判为 s1 (t) 出现,则是正确判决。若
T T
U1 + y(t)s1 (t)dt < U 2 + y(t)s2 (t)dt (-18)
∫0 ∫0
判为 s2 (t) 出现,则是错误判决。
将 y(t) = s1 (t) + n(t) 代入式(-18)可得
T T
U1 + []s1 (t) − n(t) s1 (t)dt < U 2 + []s1 (t) − n(t) s2 (t)dt (-19)
∫0 ∫0
n n
代入U = 0 ln P(s ) 和U = 0 ln P(s ) 可得
1 2 1 2 2 2
T T
n0 n0
ln P(s1 ) + []s1 (t) − n(t) s1(t)dt < ln P(s2 ) + []s1 (t) − n(t) s2 (t)dt (-20)
2 ∫0 2 ∫0
利用 s1 (t) 和 s2 (t) 能量相等的条件,式(-20)可简化为
T T
n0 P(s2 ) 1 2
n(t)[]s1 (t) − s2 (t) dt < ln −[]s1 (t) − s2 (t) dt (-21)
∫0 ∫0
2 P(s1 ) 2
8-1
式(-21)左边是随机变量,令为ξ
T
ξ= n(t)[]s1 (t) − s2 (t) dt (-22)
∫0
式(-21)右边是常数,令为 a
T
n0 P(s2 ) 1 2
a = ln −[]s1 (t) − s2 (t) dt (-23)
∫0
2 P(s1 ) 2
式(-21)可简化为
ξ< a (-24)
判为 s2 (t) 出现,产生错误判决。相应的错误概率为
P (s ) = P(ξ< a) (-25)
s1 2
只要求出随机变量ξ的概率密度函数,即可计算出式(-25)的数值。
高斯型随机过程的积分是一个高斯型随机变量。所以ξ是一个高斯随机变量。
ξ的数学期望为
T
E[ξ] = E{ n(t)[]s1 (t) − s2 (t) dt}
∫0
T
= E[n(t)][]s1(t) − s2 (t) dt