文档介绍：2炎德·英才大联考湖南师大附中2016届高三月考试卷(七)
数学(理科)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,,只有一项
是符合题目要求的.
,则( )
A. B. C. D.
,“”成立的充分必要条件是“”;命题若随机变量服从正态分布,,;下列命题中正确的是( )
A. B. C. D.
,则实数的值为( )
B. C. D.
,其正视图与俯视图如图所示,且图中四边形都是边长为2的正方形,正视图中的两条虚线互相垂直,则该几何体的表面积为( )
B. C. D.
,则集合中所有元素之积为( )
B.
,若,且它的前项和有最大值,则当取得最小正值时,的值为( )
,设,则的最大值为( )
B. C.
,出现正面向上和反面向上的概率都为,构造数列,使,记,则且的概率为( )
A. B. C. D.
,为双曲线的左右焦点,且,若双曲线右支上存在点,使得,设直线与轴交于点,且的内切圆半径为,则双曲线的离心率为( )
C. D.
,且,若,则实数的值为( )
C. D.
,,给出下面四个命题:
①不等式恒成立;
②函数存在唯一零点,且;
③方程有且仅有一个根;
④方程(其中为自然对数的底数)有唯一解,( )
1个
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,.
,含项的系数为________.
,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为________.
、右焦点分别是,点在其右支上,且满足,则的值是________.
,多个区间并集的长度为各区间长度之和,例如,,记,,当时,不等式的解集区间的长度为10,则_______.
三、解答题:、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知向量,函数,且函数的最小正周期为.
(1)求函数的解析式及单调增区间;
(2)设的三边为、、.已知成等比数列,若方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围.
18.(本小题满分12分)
师大附中高一研究性学****小组,在某一高速公路服务区,从小型汽车中按进服务区的先后,以每间隔10辆就抽取一辆的抽样方法抽取20名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速()分成六段:统计后得到如下图的频率分布直方图.
(1)此研究性学****小组在采集中,用到的是什么抽样方法?并求这20辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值;
(2)若从车速在的车辆中做任意抽取3辆,求车速在和内都有车辆的概率;
(3)若从车速在的车辆中任意抽取3辆,求车速在的车辆数的数学期望.
19.(本小题满分12分)
如图,在中,,点在线段上,过点作交于点,将沿折起到的位置(点与重合),使得.
(1)求证:;
(2)试问:当点在何处时,四棱锥的侧面的面积最大?并求此时四棱锥的体积及直线与平面所成角的正切值.
20.(本小题满分12分)
如图,已知椭圆的左右焦点分别为、,过点的直线交椭圆于两点,若,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于不同的两点,判断在轴上是否存在定点,使轴平分,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
21.(本小题满分12分)
函数.
(1)求函数的最大值;
(2)对于任意,且,是否存在实数,使恒成立,若存在求出的范围,若不存在,说明理由;
(3)若正项数列满足,且数列的前项和为,试判断
与的大小,并加以证明.
选做题:请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)
如图,的半径垂直于直径,为上一点,的延长线交于,过点的切线交的延长线于.
(1)求证:;
(2)若的半径为,求的长.
23.(本小题满分10分)
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),再以原点为极点,以正半轴为极轴建立极坐标系,并使得它与直角坐标系有相同的长度单位,在该极坐标系中圆的方程为.
(1)求圆的直角坐标方程;
(2)设圆与