《高等数学》(北大版)2-6高阶导数与高阶微分.ppt

文档介绍：高阶导数的概念
速度
即
加速度
即
引例:变速直线运动
2-6 高阶导数与高阶微分
定义.
若函数
的导数
可导,
或
即
或
类似地, 二阶导数的导数称为三阶导数,
阶导数的导数称为 n 阶导数,
或
的二阶导数,
记作
的导数为
依次类推,
分别记作
则称
(假定f(x)1至(n-1)价各价导数存在)
极限形式:
例 1 设
求
解:
一般地,
类似可证:
例2 设
求
解
特别有:
解
规定 0 ! = 1
思考:
例3 设
求
命题
莱布尼兹(Leibniz) 公式
当n=1时,上述公式是
用数学归纳法可证莱布尼兹公式成立.
例 4
求
解设
则
代入莱布尼兹公式, 得
内容小结
(1) 逐阶求导法
(2) 利用归纳法
(3) 间接法
——利用已知的高阶导数公式
(4) 利用莱布尼兹公式
高阶导数的求法
如,
习题2-4 1.(1),(3);.
高阶微分
说明:,当
事实上,