文档介绍：第 28 卷第 1 期青岛海洋大学学报 Vol. 28, No. 1
1998 年 1 月 JOURNAL OF OCE AN U NIVE RSIT Y OF QINGDAO January 1998
波面极大值处水质点水平速度的统计分布X
管长龙
( 青岛海洋大学物理海洋研究所, 青岛, 266003)
摘要基于 L o ng uet-Hig g ins 提出的线性随机海浪模型, 导出了波面极大值处水质点水平速度
的统计分布。分布的形式类似于波面极大值的统计分布, 其中引入了一个新的谱宽度参量 Eu 为
1
2
m 3 2
1 - 。当 Eu 趋于零时, 导出的分布函数为瑞利分布; 当 Eu 趋于 1 时, 则为正态分布。在窄谱
m 2m 4
1
2
1 m 2 2
情形下 Eu 趋于 E, 其中 E为 1 - , 为常用的谱宽度参量。
2 m 0m 4
关键词海浪; 波面极大值; 水平速度; 统计分布
中图法分类号 P 731. 2
海浪的随机性体现为, 不仅波动的诸要素( 如波高、周期和波长等) 为随机变量, 而且波动
引起的水质点的运动也是随机的, 如水质点运动速度、加速度等。自 50 代末, 基于线性随机海
浪模型, 前人关于波要素的统计分布及相互间的联合分布做了大量的工作, 已系统地导出了许
多优美的结果[ 1~5] , 为进一步的理论研究和实际应用奠定了理论基础。然而, 对于海浪运动引
起的水质点运动的统计分布却很少得到关注。特别是波峰下水质点的水平速度, 在海洋工程应
用中是一个重要的物理量[ 6] , 即使在线性理论范围内, 尚无它的统计分布的理论结果。本文基
于 Longuet-Higg ins [ 2] 提出的线性随机海浪模型, 导出波面极大值处水质点水平速度的统计分
布, 在窄谱条件下波面极大值处可视为波峰。本工作一方面可作为线性海浪统计理论的进一步
完善, 另一方面也可为海洋工程的实际应用提供必要的理论依据。
1 线性随机海浪模型
为简便起见, 本文仅讨论深水情形的二维海浪运动。设 x 轴为水平方向, 位于静止水面所
在的平面, z 轴为垂直方向, 向下为正。在这一坐标系内, 描述线性海浪运动的基本方程组为:
△U= 0 ( 0 < z < ∞)
5F 5U
=
5t 5z z = 0
5U + gF= 0
5 z = 0
X 国家自然科学基金资助课题( 49676274)
收稿日期: 1996-11-07; 修订日期: 1997-08-24
管长龙, 男, 1963 年 1 月出生, 博士, 教授。
2 青岛海洋大学学报 1 9 9 8 年
lim U= 0 ( 1)
z →∞
52 52
其中, U为速度势; △= 2 + 2 为二维Laplace 算子; F为自由面相对于静止水面的起伏; g 为
5x 5z
重力加速度。对于自由面为:
F= acos( kx - Xt + E0) ( 2)
的小振幅波动, 可由方程( 1) 确定相应的速度势为[ 6] :
ag - kz
U= e sin( kx - Xt + E0 ) ( 3)
X
其中,