文档介绍：第三章电阻电路的一般分析
教学基本要求
电路的一般分析是指方程分析法,是以电路元件的约束特性(VCR)和电路的拓补约束特性(KCL、KVL)为依据,建立以支路电流或回路电流或结点电压为变量的电路方程组,解出所求的电压、电流和功率。方程分析法的特点是:(1)具有普遍适用性,即无论线性和非线性电路都适用;(2)具有系统性,表现在不改变电路结构,应用KCL,KVL,元件的VCR建立电路变量方程,方程的建立有一套固定不变的步骤和格式,便于编程和用计算机计算。
本章学习的内容有:电路的图,KCL和KVL的独立方程数,支路电流法,网孔电流法,回路电流法,结点电压法。
本章内容以基尔霍夫定律为基础。介绍的支路电流法、回路电流法和节点电压法适用于所有线性电路问题的分析,在后面章节中都要用到。
内容重点:
会用观察电路的方法,熟练应用支路电流法,回路电流法,结点电压法的“方程通式”写出支路电流方程,回路电流方程,结点电压方程,并求解。
预习知识:
线性代数方程的求解
难点:
1. 独立回路的确定
2. 正确理解每一种方法的依据
3. 含独立电流源和受控电流源的电路的回路电流方程的列写
4. 含独立电压源和受控电压源的电路的结点电压方程的列写
二、学时安排总学时:6
教学内容
学时
,KCL和KVL的独立方程数
2
,网孔电流法
2
,结点电压法
2
三、教学内容
§3-1 电路的图
1. 网络图论
图论是拓扑学的一个分支,是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。图论的概念由瑞士数学家欧拉最早提出,欧拉在1736年发表的论文《依据几何位置的解题方法》中应用图的方法讨论了各尼斯堡七桥难题,。
a 哥尼斯堡七桥
b 对应的图
19~20世纪,图论主要研究一些游戏问题和古老的难题,如哈密顿图及四色问题。1847年,基尔霍夫首先用图论来分析电网络,如今在电工领域,图论被用于网络分析和综合、通讯网络与开关网络的设计、集成电路布局及故障诊断、计算机结构设计及编译技术等等。
2. 电路的图
电路的图是用以表示电路几何结构的图形,图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应,,所以电路的图是点线的集合。通常将电压源与无源元件的串联、电流源与无源元件的并联作为复合支路用一条支路表示。。
a 电路图
b 电路的图
(一个元件作为一条支路)
c 电路的图
(采用复合支路)
 
 
有向图――标定了支路方向(电流的方向)的图为有向图。
连通图――图G的任意两节点间至少有一条路经时称为连通图,非连通图至少存在
两个分离部分。
有向图
非连通图
连通图
子图――若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点,则称G1是图G的子图。
a 电路的图(G)
b G图的子图
c G图的子图
 
 
树(T)——树(T)是连通图G的一个子图,且满足下列条件:
(1) 连通;(2)包含图G中所有结点;(3)不含闭合路径。
构成树的支路称树枝;属于图G而不属于树(T)的支路称连支:
电路的图与树的定义
需要指出的是:
1)对应一个图有很多的树;
2)树支的数目是一定的为结点数减一:bt=(n-1)
3)连枝数为 bl=b-bt=b-(n-1)
回路――回路L是连通图G的一个子图,构成一条闭合路径,并满足条件:
(1)连通;(2)每个节点关联2条支路。
需要指出的是:
1)对应一个图有很多的回路;
2)基本回路的数目是一定的,为连支数;
3)对于平面电路,网孔数为基本回路数 l=bl=b-(n-1)
基本回路(单连支回路)――基本回路具有独占的一条连枝色,即基本回路具有别的回路所没有的一条支路。
电路的图及其基本回路
结论:电路中结点、支路和基本回路关系为:支路数=树枝数+连支数=结点数-1+基本回路数 b=n+l-1
例3-1 图示为电路的图,画出三种可能的树及其对应的基本回路。
解:
对应例图的三个树
对应三个树的基本回路
§3-2 KCL和KVL的独立方程数
1. KCL的独立方程数
对图中所示电路的图列出4个结点上的KCL方程(设流出结点的电流为正,流入为负):
结点①
结点②
结点③
结点④
把以上4个方程相加,满足:①+②+③+④=0
结论:n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个,即求解电路问题时,
只需选取n-1个结点来列出KCL方