文档介绍：系统的状态变量分析
系统的描述:
输入—输出描述法:外部法,关心f(·)与y(·)的关系
状态变量描述法: 内部法,n阶系统用n个x(·)的
一阶微分(差分)描述
输入输出存在的问题:不便于研究与系统内部情况有关的各种问题
(如可观测性、可控制性)
可观测性:在输出端观测到所有的固有响应分量。否则,称为
不可观测的。
Ha(s)= Hb(s)=
复合系统的H(s)= Ha(s)· Hb(s)= ·=
可控制性:能通过输入的控制作用从初始状态转移到所要求的状态
多输入、多输出分析不变
状态分析的优点:
可研究系统内部特征
便于分析具有多个输入、多个输出的系统
只有一阶微分(或差分)方程组,便于计算机进行数值计算
容易推广应用于时变系统或非线性系统
主要内容:
一状态变量与状态方程的概念
二状态方程的建立
三状态方程的求解(时域、变换域)
§ 状态方程
一由例子→状态变量与状态方程
状态选uc(t)和iL(t)
对节点a: is(t)= iL(t) +ic(t) =iL(t)+C
对2支路:uc(t)+Rc·C =L+R·iL(t)
求出状态变量的一阶微分:
= - iL(t)+ iL(t) 状态方程
=uc(t)- iL(t)+ iS(t)
求输出u(t)和ic(t)与状态变量的关系:代数方程
u(t)= uc(t)-RciL(t)+Rcis(t) 输出方程
ic(t)= -iL(t)+ is(t)
若已知初始条件uc(t0)和iL(t0) 可唯一的确定u(t)和ic(t)
激励is(t) t≥t0
状态方程总称为动态方程或系统方程
输出方程
二动态方程的一般形式
1 连续: n阶系统,多输入p个,多输出q个
状态方程:x(t)=Ax(t)+Bf(t)
系统矩阵n×n n×p 控制矩阵
输出方程:y(t)=Cx(t)+Df(t)
输出矩阵q×n q×p
2 离散系统: n阶系统, 输入p个,输出q个
状态方程:x(k+1)=Ax(k)+Bf(k)
输出方程:y(k)=Cx(k)+Df(k)
§ 状态方程的建立
输入—输出方程
系统方程
系统的模拟框图列写状态方程
信号流图
电路
一电路→状态方程
建立状态方程的步骤:
选状态变量的电容电压uc(t),电感电容iL(t)
对每一个独立电容,写出独立节点电流方程,C
对每一个独立电感,写出独立回路电压方程,L
保留激励和状态变量,利用电路关系消去非状态变量,整理
二连续系统状态方程的建立:信号流图→状态方程
状态变量的选择:各积分器输出为xi(t)
三离散系统状态方程的建立:信号流图→状态方程
状态变量的选择:延迟单元