文档介绍：2008年高考数学试题分类汇编
三角函数
选择题:
1.(全国一8)为得到函数的图像,只需将函数的图像( A )
2.(全国二8)若动直线与函数和的图像分别交于两点,则的最大值为( B )
B. C.
3.(四川卷3)( D )
(A) (B) (C) (D)
4.(四川卷5)若,则的取值范围是:( C )
(A) (B) (C) (D)
5.(天津卷6)把函数()的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是C
(A), (B),
(C), (D),
6.(天津卷9)设,,,则D
(A) (B) (C) (D)
7.(安徽卷5)将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称,则向量的坐标可能为( C )
A. B. C. D.
8.(山东卷5)已知cos(α-)+sinα=
(A)- (B) (C)- (D)
9.(湖北卷5)将函数的图象F按向量平移得到图象,若的一条对称轴是直线,则的一个可能取值是A
A. B. C. D.
10.(湖南卷6)函数在区间上的最大值是( C )
B. C. +
11.(重庆卷10)函数f(x)=() 的值域是B
(A)[-] (B)[-1,0] (C)[-] (D)[-]
12.(福建卷9)函数f(x)=cosx(x)(xR)的图象按向量(m,0) 平移后,得到函数y=-f′(x)的图象,则m的值可以为A
A. B. C.- D.-
13.(浙江卷5)在同一平面直角坐标系中,函数的图象和直线
的交点个数是C
(A)0 (B)1 (C)2 (D)4
14.(浙江卷8)若则=B
(A) (B)2 (C) (D)
15.(海南卷1)已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图像如下:那么ω=( B )
A. 1 B. 2
C. 1/2 D. 1/3
16.(海南卷7)=( C )
A. B. C. 2 D.
填空题:
1.(上海卷6)函数f(x)=sin x +sin(+x)的最大值是 2
2.(山东卷15)已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(),n=(cosA,sinA).若m⊥n,且acosB+bcosA=csinC,则角B= .
3.(江苏卷1)的最小正周期为,其中,则= .10
4.(广东卷12)已知函数,,则的最小正周期是.
5.(辽宁卷16)已知,且在区间
有最小值,无最大值,则=__________.
解答题:
1.(全国一17).(本小题满分10分)
(注意:在试题卷上作答无效)
设的内角所对的边长分别为,且.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的最大值.
解析:(Ⅰ)在中,由正弦定理及
可得
即,则;
(Ⅱ)由得
当且仅当时,等号成立,
故当时,的最大值为.
2.(全国二17).(本小题满分10分)
在中,,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设的面积,求的长.
解:
(Ⅰ)由,得,
由,得.
所以. 5分
(Ⅱ)由得,
由(Ⅰ)知,
故, 8分
又,
故,.
所以. 10分
3.(北京卷15).(本小题共13分)
已知函数()的最小正周期为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数在区间上的取值范围.
解:(Ⅰ)
.
因为函数的最小正周期为,且,
所以,解得.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得.
因为,
所以,
所以,
因此,即的取值范围为.
4.(四川卷17).(本小题满分12分)
求函数的最大值与最小值。
【解】:
由于函数在中的最大值为
最小值为
故当时取得最大值,当时取得最小值
5.(天津卷17)(本小题满分12分)
已知函数()的最小值正周期是.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的最大值,并且求使取得最大值的的集合.
(17)本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数的性质等基础知识,.
(Ⅰ)解:
由题设,函数的最小正周期是,可得,所以.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,.
当,即时,取得最大值1,所以函数的最大值是,此时的集合为.
6.(安徽卷17).(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程
(Ⅱ)求函数在区间上的值域
解:(1)
由
函数图象的对称轴方程为
(2)
因为在区间上单调递增,在区间上单调递减,
所以当时,