文档介绍：第六章离散系统的Z域分析
Z变换
Z变换的定义及其收敛域
收敛域
典型序列的Z变换及其与收敛域的对应关系
Z变换与拉普拉斯变换的关系
Z反变换
幂级数展开法(长除法)
部分分式展开法
围线积分法(留数法)
F[z]的收敛域
Z变换的性质
线性性质
移位特性
序列的移位
序列的移位
尺度变换
初值定理
终值定理
卷积定理
离散时间系统的Z域分析
利用Z变换求解差分方程
离散系统函数
离散系统的稳定性
习题
1. 求下列序列的Z变换,并说明其收敛域:
(1) 13n n≥0
(2) -13-n n≥0
(3) 12n+13-n n≥0(4) cosnπ4 n≥0
(5) sinnπ2+π4 n≥0
2. 已知δ[n]1, anε[n]zz-a, nε[n]z(z-1)2,
试利用Z变换的性质求下列序列的Z变换:
(1) δ[n-2](2) [1+(-1)n]ε[n]
(3) ε[n]-2ε[n-4]+ε[n-8](4) (-1)nnε[n]
(5) (n-1)ε[n-1](6) n(n-1)ε[n-1]
(7) (n-1)2ε[n-1](8) n{ε[n]-ε[n-1]}
3. 求下列象函数的Z反变换:
(1) 11--1 |z|>(2) 1--11--2 |z|>
(3) z-a1-az |z|>1|a|(4) z2z2+3z+2 |z|>2
(5) z2+z+1z2+z-2 |z|>2(6) z2(z-)(z-) |z|>
(7) 1z2+1 |z|>1 (8) z(z-1)(z2-1) |z|>1
4. 若序列的Z变换如下,求f[0]:
(1) F[z]=z2(z-2)(z-1) |z|>2 (2) F[z]=z2+z+1(z-1)(z+) |z|>1
(3) F[z]=z2-z(z-1)3 |z|>1
5. 若序列的Z变换如下,能否应用终值定理,如果能,则求出f[∞]:
(1) F[z]=z2+1z-12z+13 (2) F[z]=z2+z+1(z-1)(z+)
(3) F[z]=z2(z-1)(z-2)
6. 利用Z变换的性质求下列序列的Z变换:
(1) cosnπ2ε[n](2) nsinnπ2ε[n]
(3) 12ncosnπ2ε[n] (4) ∑ni=0 (-1)i
7. 试用卷积定理证明以下关系:
(1) f[n]*δ[n-m]=f[n-m]
(2) ε[n]*ε[n]=(n+1)ε[n]
8. 已知上题的结论ε[n]*ε[n]=(n+1)ε[n],试求nε[n]的Z变换。
9. 利用卷积定理,求下述序列的卷积y[n]=f[n]*h[n]:
(1) f[n]=anε[n], h[n]=δ[n-2]
(2) f[n]=anε[n], h[n]=ε[n-1]
(3) f[n]=anε[n], h[n]=bnε[n]
10. 用Z变换求下列齐次差分方程。
(1) y[n]-[n-1]=0, y[-1]=1
(2) y[n]-y[n-1]+2y[n-2]=0,y[-1]=0, y[-2]=2
(3) y[n+2]-y[n+1]-2y[n]=0,y[0]=,y[1]=3
(4) y[n]-y[n-1]-2y[n-2]=0,y[0]=,y[1]=3
11. ,并求该系统的单位响应和阶跃响应。
图
12. 已知系统的差分方程、输入序列和初始状态如下,试用Z域分析法求系统的完全响应。
(1) f[n]=()nε[n], y[-1]=1
(2) y[n]-[n-1]=f[n]-[n-1], f[n]=ε[n],y[-1]=0
13. 设系统的差分方程为y[n]-5y[n-1]+6y[n-2]=f[n],当f[n]=2ε[n],初始状态y[-1]=3, y[-2]=2时,求系统的响应y[n]。
14. 若一系统的输入f[n]=δ[n]-4δ[n-1]+2δ[n-2],系统函数为
H[z]=1(1-z-1)(1--1)
试求系统的零状态响应。
15. 某数字系统的差分方程为y[n]-[n-1]+[n-2]=2