文档介绍：第6章离散信号与系统的频域分析
周期信号的离散时间傅里叶级数
非周期信号的离散时间傅里叶变换
周期序列的离散时间傅里叶变换
离散时间傅里叶变换的性质
离散傅里叶变换(DFT)
DFT的性质
快速傅里叶变换(FFT)简介
离散系统的频域分析
周期信号的离散时间傅里叶级数
离散时间傅里叶级数
一周期为T的周期信号f(t),若满足狄里赫利条件,则有
式中, 为基波角频率。这就是连续信号的傅里叶级数。若设其基波频率为,将积分区间由移到0~T,则上式可写为
DFS的输入是一个数列,而不是时间连续函数。数列通常是以周期TN秒等间隔、周期地对连续信号采样而产生。如果在周期函数f(t)的一个周期中采集N个样点,则有T=NTN(TN为采样间隔)。这样就得到一个数据序列f(kTN),可以简记为f(k)。数据的顺序k确定了采样时刻,而采样间隔TN隐含在f(k)中。为了计算数据序列f(k)的傅里叶级数系数,我们对式( - 4)的符号作如下的演变:
于是得到
(-7)
与连续时间信号傅里叶级数的情况一样,Fn称为离散傅里叶级数的系数,也称为f(k)的频谱系数。通常Fn是一个关于n的复函数。采用与连续时间傅里叶级数中同样的方法,可以证明当f(k)是实周期信号时,其离散傅里叶级数的系数满足
离散时间周期信号的频谱
图 -1 周期性矩形脉冲序列
应用式( - 7)可求其傅里叶级数。不过,直接利用式( - 7)从0到N-1来计算并不方便,因为这个序列是对k=0对称的, 因此,宜选择一个对称区间,于是f(k)的离散时间傅里叶级数系数为
n≠0, ±N, ±2N, …
n=0, ±N, ±2N, …
(-11)