文档介绍：逻辑函数及其表示方法
定义:用有限个与或非逻辑运算符号按某种逻辑关系将逻辑变量A,B,C,…连接起来,所得到的表达式Y=F(A,B,C,...)称为逻辑函数
四种表示方法:真值表,函数式,逻辑图,卡诺图
逻辑代数
第一章
+
-
A
B
C
Y
逻辑函数式:Y=(A+B)C
A
B
C
Y
逻辑图
等效电路图
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作者:清华大学电子工程系罗嵘
从函数式画出逻辑图:用逻辑符号画出对应的运算;
从逻辑图画出函数式:从输入到输出依次列出逻辑符号所对应的逻辑运算的输出;
从函数式列出真值表:用变量的所有取值组合列出Y的值;
从真值表写出函数式:将Y=1的项相加
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逻辑函数的两种标准形式:最小项与最大项
设有n个逻辑变量,由它们组成具有n个变量的与项中,每个变量以原变量或反变量的形式出现一次且仅出现一次,则称这个与项为最小项。
性质:
对于n个变量来说,可有2n个最小项;
在输入变量的任何取值下必有一个最小项,而且仅有一个最小项的取值为1。将最小项为1时各输入变量的取值看成二进制数,其对应的十进制数i作为最小项的编号,并把最小项记作mi,i=0~(2n-1);
任意两个最小项之积为0;
全体最小项之和为1;
具有相邻性的两个最小项之和可以合并成一项,并消去一个因子;
例1
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设有n个逻辑变量,由它们组成具有n个变量的或项中,每个变量以原变量或反变量的形式出现一次且仅出现一次,则称这个或项为最大项。
性质:
对于n个变量来说,可有2n个最大项;
在输入变量的任何取值下必有一个最大项,而且仅有一个最大项的取值为0。将最大项为0时各输入变量的取值看成二进制数,其对应的十进制数i作为最大项的编号,并把最大项记作Mi,i=0~(2n-1);
任意两个最大项之和为1;
全体最大项之积为0;
只有一个变量不同的两个最大项之积等于各相同变量之和;
最大项性质5
例2
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第一章
实例2
实例3
实例1
最大项与最小项的关系
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第一章
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逻辑函数的化简法 公式化简法
第一章
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第一章
卡诺图化简法
逻辑函数的卡诺图表示法
用卡诺图表示最小项
用卡诺图表示逻辑函数
用卡诺图化简逻辑函数
具有随意项的逻辑函数的化简
图2三变量的卡诺图
图3四变量的卡诺图
图1二变量的卡诺图
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第一章
图4五变量的卡诺图
图5 用卡诺图表示逻辑函数
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第一章
图6 用卡诺图化简逻辑函数
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