文档介绍：图形与几何”领域要求与核心内容分析
“图形与几何”是小学数学课程内容四个领域之一,主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换。它是人们更好地认识和描述生活世界并进行交流的重要工具。
一、《课标》中对“图形与几何”的要求
在 2011 版的《义务教育数学课程标准》中,在各学段中都安排了四个部分的课程内容:“数与代数”,“图形与几何”,“统计与概率”,“综合与实践”。与 2001 年出版的《义务教育数学课程标准》实验稿中几何领域进行对比,在 2001 年版《课标》中,把研究“图形与图形关系”的学习内容归纳为“空间与图形”,而在 2011 年版中则将这个领域的名称修改为“图形与几何”。为什么要做这样的修改呢?
时间和空间是人们认识世界最为基本的概念:通过时间可以分辨事物之间的先后关系,得到事物的顺序差异;通过空间可以分辨事物之间的位置关系,得到事物的性质差异。因此,空间是一个关于物体存在形式的基础概念,人们从物体的存在形式中抽象出关于图形以及图形关系的概念,构成数学的研究对象。为了研究这些概念的位置关系和变化规律,人们必须构建空间的度量方法,几何学就是研究如何构建空间度量方法的学科。
构建空间的度量方法是至关重要的,人们根据度量方法的不同称谓不同的空间。比如,把基于直线距离的有限维空间称为欧几里得空间,把基于内积的无穷维空间称为希尔伯特空间,把基于曲线坐标的空间称谓黎曼空间等。
在义务教育阶段,这方面的学习内容主要是欧几里得几何,研究对象是抽象出来的那些平直的概念,比如,点、线、面、体、角;度量方法主要是两点间的直线距离[ 1 ] 。
通过对空间等概念的辨析,可以得知,空间是一个基础概念,从中抽象出研究的对象是图形及图形的关系,运用的研究方法是几何学。因此,用“图形与几何”作为此领域的名称,其实是在揭示这个领域的研究内容和研究方法。
《数学课程标准》中规定,“图形与几何”主要内容有: 空间和平面基本图形的认识,图形的性质、分类和度量;图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影;平面图形基本性质的证明;运用坐标描述图形的位置和运动。
由于《数学课程标准》中的内容是涵盖义务教育三个学段、 1-9 年级的,所以上述内容也是指向了三个学段。其中“平面图形基本性质的证明、图形的相似和投影”等内容就明显不是小学阶段几何领域学习的内容。
“图形与几何”领域要求与核心内容分析
“图形与几何”是小学数学课程内容四个领域之一,主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换。它是人们更好地认识和描述生活世界并进行交流的重要工具。
二、“图形与几何”领域具体课程内容
几何领域的具体课程内容,第一、二学段可以分为四个部分:图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置。
图形的认识、测量、图形的运动和图形与位置这四个方面的内容让儿童从不同层面认识空间形式的特征。图形的认识是让儿童从宏观上识别图形的实在(抽象模式),图形测量是让儿童从微观上认识图形的广延(元素数量特征),它们都是对静态空间图形的认识;图形的运动是让儿童感知图形在运动和变化过程中的特征,图形与位置是让儿童从数量关系上理解图形的性质,它们都是对动态空间图形的认知。
儿童通过对空间图形在静态和动态这两个层面上的认知,可以建立空间观念,形成几何直观。空间观念主要是指实物特征与几何图形的双向建构,包括由实物特征抽象出几何图形和根据几何图形想象出实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系;描述图形的运动和变化;依据语言描述画出图形等。几何直观主要是利用图形来描述和分析数学问题,把复杂的数学问题变得简明、形象,借以探索解决问题的思路和预测结果。一般情况下,对学生空间观念和几何直观的培养,应以发展学生的空间想象力为目标。空间想象力就是依据感知经验在头脑中正确建构起客观事物的直观表象和由词语定义或符号对直观表象建构起的概念意象。空间想象力(空间观念和几何直观)也是几何课程的最基础、最核心的目标。而且显见,空间观念的建立和几何直观能力的形成,必将使儿童形象思维能力与抽象思维能力获得综合的有机发展。
1. “图形的认识”知识网络
( 1 )整体知识网络
上面对于关于“图形的认识”知识的整理,是从点、线、面、体的逻辑定义出发,进行演绎式展开。我们生活的空间是立体的三维空间,二维空间是平面,一维空间是直线,零维就是一点。而点动能成线、线动能成面、面动能成体。同时,两个面相交又形成线,两条线相交又形成点,这就使得零维、一维、二维和三维空间联系起来。但实际教学内容的年段安排并非如此。
( 2 )具体知识网络
平面图形的基本特点:
②立体图形的基本特点:
2. “图形的认识”知识网络
( 1 )整体知识网络
如果按照学段来划分,则