文档介绍：【学****目标】①理解组合与组合数的概念
②会推导组合数公式,并会应用公式求值
③了解组合数的两个性质,并会求值、化简、证明
【知识链接】
问题1、从10名同学中选出2名同学担任正副班长,共有多少种选派方法?
问题2、从10名同学中选出2名同学担任班长,共有多少种选派方法?
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1、组合
一般地,从个不同元素中合成一组,叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合
2、组合与组合数公式:
组合数定义
从个不同元素中取出个元素的所有不同,叫做从个不同元素中取出个元素的组合数
表示法
组合数公式
乘积形式
阶乘形式
备注
①
②规定
思考:
排列与组合的概念有何异同点?
不同点:排列与元素的顺序,而组合与元素的顺序
共同点:都要从任取个元素
写出从A、B、C、D这四个元素中,每次取出3个元素的所有组合:
,每个组合对应种不同的排列?
你能理解组合数公式的推导过程吗?
【预****自测】
1、计算
(1) =
(2)=
(3)=
2、下列问题是组合问题的是
(1)由1、2、3、4构成的2个元素的集合,共有多少种不同的集合;
(2)由1、2、3能组成多少个无重复数字的两位数;
(3)5个人相互握手,共握多少次手;
(4)从1、2、4、7中任取两个数字,相加得到一个和,这样的和共有多少个?
【探究讨论】认真思考并讨论解决下列问题
例1、判断下列问题是排列问题还是组合问题,并求出相应的排列数或组合数
(1)5人相互通一次电话,共通多少次电话?
(2)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次),共进行多少场次?
(3)从6个人中选出3个作为代表去开会,有多少种选法?
(4)从8个人中选出3人担任不同学科的课代表,有多少种选法?
(5)已知集合A=,则集合A的含有3个元素的子集有多少个?
思考:区分排列问题和组合问题的关键点是什么?
例2、证明:(1) (2)
变式探究:(1)解方程:
(2)计算:
(3)计算的值
例3、现有8名同学,男同学5名,女同学3名
现要从中选2名去参加会议,有多少种不同的选法?
选出2名男同学或者2名女同学去参加会议,有多少种不同的选法?
现要从中选出男同学、女同学各2名去参加会议,有多少种不同的选法?
【归纳总结】把本课的要点写在下面
组合的定义
组合数公式
组合数性质
组合与排列的异同点
【当堂检测】
1、判断下列问题是组合还是排列,并用组合数或排列数表示出来
(1)若已知集合,则集合的子集中有3个元素的有多少?
(2)8人相互发一个电子邮件,共写了多少个邮件?
(3)在北京、上海、广州、成都四个民航站之间的直达航线上,有多少种不同的飞机票?有多少种不同的飞机票价?
(4)从1、2、3、5、7五个数