文档介绍：第1章矢量与张量
2018年6月1日
张量的两种表达形式
分量形式
实体形式
代数形式
计算式
几何形式
定义式
概念的内涵和外延(定量)
怎样计算?
主要内容
矢量及其代数运算
斜角直线坐标系的基矢量与矢量分量
曲线坐标系及坐标转换关系
并矢与并矢式
张量的基本概念
张量的代数运算
张量的矢积
矢量及其代数运算
矢量和矢量的模
、、
、、
矢量的加法: 平行四边形法则
平行四边形法则
矢量及其代数运算
直线坐标系与矢径
笛卡尔坐标系:直角直线
费马坐标系:斜角直线
:矢径
矢径确定了基矢量:、、
矢量可表示为:
笛卡尔坐标系
矢量及其代数运算
矢量的乘法
矢量的内积
定义式(实体形式,几何表达):
(可交换性)
计算式(分量形式,代数表达):
物理意义:计算功(功率)
可交换性:
运算次序的无关性
对称性
不变性
(许瓦兹不等式)
矢量及其代数运算
矢量的乘法
矢量的外积
定义式(实体形式,几何表达) :
(反交换性)
计算式(分量形式,代数表达) :
计算时换行。
物理意义:计算面积
矢量及其代数运算
矢量的乘法
三个矢量、、之间的运算
如何计算?
观察右图,可知正交于
、构成的平面,而
正交于,因此,
一定在、构成的平面
数形结合
矢量及其代数运算
矢量的乘法
矢量的混合积
物理意义:计算体积
群论的轮换次序不变性
顺时针轮换
斜角直线坐标系的基矢量与矢量分量
从直角直线坐标系到斜角直线坐标系(平面内)
费马坐标系
笛卡尔坐标系