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第卷第期工程力学. . .
】年月.
薄掇非线性问题解法的
研究和展望
秦庆华黄玉盈
华中理工大学
摘要
本文垒面介绍了薄板非线性问题舶研究进展和发展前景。
奖键调:薄板,非线性,进展,前景。
宣
板壳结构之所以在工程中得到广泛应用,是因为与其它类型构件相比,对于在追求重量
轻、用料省等方面能更显示出其优越性。人们总希望以较步的材料承受尽可能多的载荷,其
后果就不可避免地出现太变形、大转动等现象。因此,对这些非线性问题的研究就显得十分
迫切。多年来,力学工作者对薄板非线性问题提出了各种计算模型及相应的求解方法,如—
方程、内禀理论和方程。基于这些理论,薄板的屈曲与后屈曲同题得以广泛探讨。
早期的研究主要放在解析法和半解析法上,如等在求解圆板的后屈曲问题时采用
了幂级数法,等人用双计时等慑动法求解了壳体带涡形缺陷的屈曲问题,到了六十年
代后期,随着高速、大容量计算机的普及与应用,备种数值方法已广泛用刊薄板非线性分析
上,如有限差分法、有限元法、边界元法。近年来,随机分析方法也用到了缺陷板壳后屈曲
路径分析上。首先提出公设,把屈曲载荷设为有限个缺陷参数随机变量的函数,只
要这些参效的联合概率密度已知,便可求出失效的概率之后, 等人朝着这个方向
作了进一步的研究。但是,指出,当缺路参数时,要得到以上的函数是
一个非平凡问题对多参数缺陷至今无文献结果出现。,和等人从另
一角度出发,设初始缺陷为已知自相关的、遍历的、零期望的平稳高斯随机过程的一个样本
函数,然后利用髓机微分方程来渐近地估计给定缺陷值的结构屈曲载荷。此外,薄板屈曲与
后屈曲的研究情况还可参阅和作的综述。下面我们主要讨论薄板非线性分析的
各种求解方法及其某些展望。求解方法可分为解析法和数值法,解析法中主要有摄动法、级
数法、加权残数法,而数值法有有限差分法、有限元法和边界元法等。
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第期薄板非线性问题解法的研究和展望
一
、摄动法
在板壳非线性分析中,摄动法巳成为一种广泛使用的有效解法。它的基本思路是将方程中
各函数对某参数作渐近展开并使方程两边相对于这参数的同次幂系数相等,就得到
一个线性化方程的递推序列,然后再求解这一序列。如,对于方程,常选无刚化后的某
一点挠度‰作为小参数这时有如下渐近展开
扎∑Ⅳ’
‘
一∑
‘
∑”咄‘
‘
式中Ⅳ.,和、分别为无量刚化后的面内力、挠度和分布载荷。这一摄动法常称为钱氏摄动法,
医为钱伟长在摄动法用于板壳非线性分析方面作了开创性的工作。应用钱氏摄动法,潘立宙、
等人对矩形板、郑跷静等人对圆板、对斜形板及对椭圆板的大挠度同冠作
了进一步的研究。另一方面,摄动参数的选择及其收敛性证是当前讨论的两个焦点。
在摄动参数选择方面,等人对挠度两倍于厚度的情形的研究揭示出:如果仍用挠
度作为摄动参数将会导致很差的收敛过程,并建议用:—作为摄动参数,其中是材料
的泊松比。胡海昌提出双载荷参数法以解决分布载荷和中心集中力联合作用下的圆板太挠度
问题。此外,和黄黔用转角作为摄动参数、以载荷、以厚度作为摄动参数研
究过板的非线性可题。不管以什么物理量作为摄动参数