文档介绍：第12章结构非线性问题
结构的非线性问题可分为两大类,第一类为材料非线性问题,第二类为几何非线性问题。一些工程结构甚至需要考虑材料和几何双重非线性。但除了结构存在明显的非线性特征,需要研究非线性分析方法[43]外,在工程精度范围内,许多问题可以用线性分析方法来近似。
§ 材料非线性与极限荷载
在单纯的材料非线性问题中,假定结构位移微小,位移与应变的几何关系(几何方程)是线性的,而应力与应变关系是非线性的。这时表征材料特性的弹性模量E和泊松比μ不再是常数,而是应力σ和应变ε的函数。在有限元分析中,表现在原弹性矩阵[D]是应变的函数,也是位移的函数。当确定位移模式后,导出的单元刚度矩阵[k]就是结点位移列阵{δ}的函数。
材料非线性问题有非线性弹性问题和非线性弹塑性问题之分。后者是材料超过屈服极限后呈现出的非线性,常见于各种结构的弹塑性分析。在简单加载过程中的非线性阶段两者并无本质区别,但卸载过程,前者是可逆过程,即卸载后结构会恢复到加载前的位置;后者是不可逆的,将出现残余变形。除了加载之外,其它因素如蠕变、温变、裂纹扩展时也存在材料非线性问题。
大多数工程材料(如钢材、钢筋混凝土)在加载变形过程中都存在线弹性阶段、屈服阶段和强化阶段。随着荷载的增加,结构上应力大的点首先达到屈服强度,发生屈服而使结构进入弹塑性状态。这时虽然部分材料已进入塑性状态,但相当大部分仍处于弹性范围,因而结构仍可继续承载,直至塑性部分进一步扩展而发生崩溃。工程设计中,允许材料进入塑性的结构分析称为材料非线性分析,分析基于:理想弹塑性()、比例加载和平截面等基本假定。极限状态设计所关心的不是荷载作用下结构弹塑性的演变历程,而是结构出现塑性变形直到崩溃时所能承受的最大荷载,然后考虑结构应有足够的安全储备,以此作为设计依据显然较全弹性设计更经济合理。
理想弹塑性
结构处于极限状态时应同时满足三个条件:平衡条件、屈服条件(也称内力局限条件,即|M|≤Mu)和单向机构条件。结构最终破坏时,与极限弯矩对应的极限承载能力称为极限荷载。在比例加载时判定极限荷载,可根据P+(破坏荷载)≥P-(可接受荷载)的基本定理推出三个判定定理:①极小定理(上限定理);②极大定理(下限定理);③唯一性定理(单值定理)。根据唯一性定理,结构在极限状态时,极限荷载值只有一个确定值,它与弹塑性变形的发展过程无关。
梁(或刚架)承受极限弯矩时出现只能沿弯矩方向产生有限转动的单向铰称塑性铰。当弯矩减小、材料恢复弹性时,塑性铰即消失。结构出现塑性铰而丧失承载能力所成的几何可变或瞬变的体系称破坏机构。对于超静定结构,只要确定结构最后的破坏机构形式,或使破坏机构中各塑性铰处的弯矩都等于极限弯矩,便可由静力平衡条件求出极限荷载,问题的实质是静定的。类似于杆产生塑性铰,板也有所谓的塑性铰线,与利用塑性铰确定极限荷载一样,利用塑性铰线也可以计算板的极限承载力。
超静定结构极限荷载计算有如下几个特点:
只考虑最后的破坏机构(即不考虑弹塑性变形发展过程)。
(2) 只考虑静力平衡条件(不考虑变形协调条件)。
不受温度变化,支座移动等因素的影响(因为变成机构前,已成静定结构)。
忽略剪力对承载力的影响(剪力的存在将降低截面极限弯矩)。
不能使用叠加原理(需单独计算每种