文档介绍：解不等式.
答案:
由 x + 1 = 0,得 x = – 1,由
∴原不等式等价于
∴
∴
∴
∴原不等式的解集为
来源:09年西南师大附中月考一
题型:解答题,难度:容易
已知关于x的不等式组,其中.
(Ⅰ)求不等式①的解集;
(Ⅱ)若不等式组的解集为空集,求实数的取值范围.
答案:
(Ⅰ)由得.
即不等式①的解集是.
(Ⅱ)由,得
或.
∵原不等式组的解集为空集,
∴不等式①与不等式②的解集的交集为空集.
∴.
(注:若答案中少等号,只有,扣1分)
来源:09年北京海淀月考一
题型:解答题,难度:中档
某小区要建一座八边形的休闲公园,它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200的十字型地域,计划在正方形MNPQ上建一座花坛,造价为4200元/,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价为210元/,再在四个角上铺草坪,造价为80元/.受地域影响,AD的长最多能达到,其余的边长没限制.
(Ⅰ)设总造价为元,AD的长为,试建立关于的函数关系式;
(Ⅱ)当取何值时,最小,并求出这个最小值.
A
B
C
D
E
F
G
H
Q
P
N
M
答案:
(Ⅰ)由题意可得
(Ⅱ)
当且仅当即时,“=”成立.
答:当m时,最小,最小值为元.
来源:09年湖北宜昌月考一
题型:解答题,难度:中档
(文)围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为
2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:元)。
(Ⅰ)将y表示为x的函数:
(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
答案:
(1)如图,设矩形的另一边长为a m
则y2-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360
由已知xa=360,得a=,所以y=225x+ .
(II)
.当且仅当225x=时,=24m时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元. .
来源:09年高考湖北卷
题型:解答题,难度:较难
某学校拟建一块周长为400的操场如图所示,操场的两头是半圆形,中间区域是矩形,学生做操一般安排在矩形区域,为了能让学生的做操区域尽可能大,试问如何设计矩形的长和宽?
答案:
解法1:设中间区域矩形的长、宽分别为、,中间的矩形区域面积为.--2分
则半圆的周长为,因为操场周长为400,所以,即
.
由解得当时等号成立.
法2:利用二次函数或导数求最值(略)
来源:09年广东中山市月考二
题型:解答题,难度:中档
已知函数的定义域为,且同时满足:①;②恒成立;③若,:
(I)的值;
(II)函数的最值.
答案:
(I) 在条件③中,令,得,即,
又时,恒成立,.
(II)设,当时,有
,
∴,
由,得,
故由条件②得, ,所以
故当时,有
故函数的最小值为,最大值为.
来源:09年江苏月考一
题型:解答题,难度:中档
某工厂建造一间地面面积为12的背面靠墙的矩形小房,房屋正面的造价为1200元/,房屋侧面的造价为800元/,屋顶的造价为5800元,如果墙高为3,且不计房屋背面的费用,则建造此小房的最低总造价是多少元?
答案:
设房子的长为,宽为,总造价为元,则
(当且仅当时取等号)
故最低总造价是34600元
来源:09年江苏盐城月考一
题型:解答题,难度:中档
若不等式的解集是,
(1)求实数的值;
(2)求不等式的解集.
答案:
(1) (2)
来源:09年江苏盐城月考一
题型:解答题,难度:容易
已知函数,(,且).
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)求使函数的值为正数的的取值范围.
答案:
(Ⅰ)由题意可知,
,
由, 解得,
∴,
∴函数的定义域是.
(Ⅱ)由,得,
即, ①
当时,由①可得,解得,
又,∴;
当时,由①可得,解得,
又,∴.
综上所述:当时,的取值范围是;
当时,的取值范围是.
来源:09年江苏高邮月考一
题型:解答题,难度:中档
设求的最大值.
答案:
当且仅当且
F有最小值
来源:09年江苏常州月考一
题型:解答题,难度:较难
已知
答案:
.
而,得a∈[1,2]
来源:09年甘肃兰州月考一
题型:解答题,难度:中档
设a、b、c均为实数