微积分应用题汇总.doc

文档介绍：应用题
,分销两个独立市场,两市场需求情况不同。设价格函数分别为
已知厂商总成本为,厂商追求最大利润,求投放每个市场的产量,并确定此时每个市场的价格。
2. 设抛物面所截得一椭圆,求此椭圆上的点到原点的最短距离。
解:令,
这是条件极值问题,目标函数为上式,约束条件为
作拉格朗日函数
求可能极值点,解方程组
得,得到两个可能的极值点,由问题的几何意义知存在最大值和最小值。
所以当时,点P到原点的距离最大,其距离为;
当时,点P到原点的距离最小,其距离为。

解:所求函数在闭区域内连续,一定有最大值与最小值,分别求区域的条件极值与边界上的条件极值。
区域内有唯一驻点(0,0),且z(0,0)=,边界上的最大值为,最小值为
所以所求函数在闭区域上的最大值与最小值分别为与
,采用两种方式做广告,已知销售收入R(万元)与电视广告费x(万元),报纸广告费y(万元)有如下关系:

在广告费用不限的情况下,求最佳广告策略
如果提供的广告费用为1。5万元,求相应的广告策略。
解:(1)利润函数
的唯一驻点。
这时L=41万元。
(2)令
得到唯一驻点
由题意知一定有最大值,故万元。