文档介绍：学案4 空间中的平行关系
返回目录
一、直线与平面平行的判定和性质

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,.

一条直线与一个平面平行,.
aα,bα,且a∥b a∥α
a∥α,aβ,α∩β=b a∥b
考点分析
返回目录
二、平面与平面平行的判定和性质

(1)一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,
为.
(2)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线,那么,
.
aα,bα,a∩b=P,a∥β,b∥βα∥β
cβ,dβ,a∥c,b∥d ,
aα,bα,a a∩b=P, c∩d=D
α∥β

(1)如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.
(2)两个平面平行,其中任一个平面内的直线必平行于另一个平面.
返回目录
返回目录
考点一直线与平面平行
如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,侧面对角线AB1,BC1上分别有两点E,F,且B1E=C1F,求证:EF∥平面ABCD.
【分析】用线面平行的判定
定理来证,或用面面平行的性
质定理来证.
题型分析
【证明】证法一:分别过E,F作EM⊥AB于M, FN⊥BC于N,连结MN.
∵BB1⊥平面ABCD,
∴BB1⊥AB,BB1⊥BC,
∴EM∥BB1,FN∥BB1,
∴EM∥FN.
又B1E=C1F,∴EM=FN,
故四边形MNFE是平行四边形,
∴EF∥MN.
又MN在平面ABCD中,
∴EF∥平面ABCD.
返回目录
返回目录
证法二:过E作EG∥AB交BB1于G,连结GF,
则,
∵B1E=C1F,B1A=C1B,
∴,
∴FG∥B1C1∥BC.
又EG∩FG=G,AB∩BC=B,
∴平面EFG∥平面ABCD,
而EF平面EFG,
∴EF∥平面ABCD.
【评析】判断或证明线面平行的常用方法有:①利用线面平行的定义(无公共点);②利用线面平行的判定定理(aα,bα,a∥b a∥α);③利用面面平行的性质定理(α∥β,aα a∥β);④利用面面平行的性质(α∥β,a / α,a /β,a ∥α a∥β).
返回目录
*对应演练*
已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内,P,Q分别是对角线AE,BD上的点,且AP=:PQ∥平面CBE.
返回目录
证明:证法一:如图所示,作PM∥AB交BE于M,作QN∥AB交BC于N,则PM∥QN.
∴.
∵AP=DQ,∴EP=BQ.
又AB=CD,EA=BD,
∴PM=∥QN,
∴四边形PMNQ是平行四边形,
∴PQ∥MN.
∵PQ平面CBE,MN平面CBE,
∴PQ∥平面CBE.
返回目录