文档介绍：学案6 椭圆
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平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|),两焦点的距离叫做椭圆的.
两个定点
焦距
考点分析
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标准方程
图形
性
质
范围
≤x≤
≤y≤
≤x≤
≤y≤
对称性
对称轴:
对称中心:
-a
a
-b b
-b b
-a
a
x轴,y轴
原点
性
质
顶点
A1 ,A2 B1 ,B2
A1 ,A2
B1 ,B2
轴
长轴A1A2的长为
短轴B1B2的长为
焦距
| F1F2|=2c(c= )
离心率
e= ∈,其中c=
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(-a,0)
(a,0)
(0,-b)
(0,b)
(0,-a)
(0,a)
(-b,0)
(b,0)
2a
2b
(0,1)
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一动圆与已知圆O1:(x+3)2+y2=1外切,与圆O2:
(x-3)2+y2=81内切,试求动圆圆心的轨迹方程.
【分析】两圆相切时,圆心之间的距离与两圆的半径有关,据此可以找到动圆圆心满足的条件.
考点一椭圆的定义
题型分析
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【解析】两定圆的圆心和半径分别为O1(-3,0),r1=1;O2(3,0),r2=(x,y),半径为R,
则由题设条件可得|MO1|=1+R,|MO2|=9-R.
∴|MO1|+|MO2|=10.
由椭圆的定义知,M在以O1,O2为焦点的椭圆上,且a=5,c=3.
∴b2=a2-c2=25-9=16.
故动圆圆心的轨迹方程为.
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【评析】平面内一动点与两个定点F1,F2的距离之和等于常数2a,当2a>|F1F2|时,动点的轨迹是椭圆;当2a=|F1F2|时,动点的轨迹是线段F1F2;当2a<|F1F2|时,轨迹不存在.
*对应演练*
已知△ABC中,A(-1,0),C(1,0),且边a,
b,c成等差数列,求顶点B的轨迹方程.
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设B(x,y),∵a+c=2b,
∴|BC|+|BA|=4.
又∵A,C为定点,∴由椭圆定义知,动点B的轨迹是
以A,C为焦点的椭圆,设其方程为,
∴c=1,a=2,b2=3,
∴椭圆方程为.
又A,B,C不共线,∴y≠0,即x≠±2.
∴所求B点的轨迹方程为(x≠±2).
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【分析】利用待定系数法求椭圆方程.
考点二椭圆的标准方程
(1)已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴是短轴的3
倍,并且过点p(3,0),求椭圆的方程.
(2)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且
经过两点P1( ,1) P2(- ,- ),求椭圆的方程.