文档介绍：基本不等式
沧州一中高一数学组
【教学目标】
(1)知识与能力目标:理解两个基本不等式的证明过程;能用其解决简单的最值问题;培养学生探究及分析问题和解决问题的能力。
(2)过程与方法目标:引导学生从数和形两方面探究基本不等式的证明,为以后实际问题的研究奠定基础。
(3)情感、态度与价值观目标:培养学生举一反三的逻辑推理能力,并通过不等式的几何解释,丰富学生数形结合的想象力。
【教学重点与难点】
重点是应用数形结合的思想理解基本不等式,并从不同角度探索基本不等式的证明过程。难点是理解取等条件及用基本不等式求最大值和最小值。
【学法指导】从数和形两方面深入地探究不等式的证明,在探究的基础上体会分析法的证明思路;领会不等式()成立时的三个限制条件(一正、二定、三相等)及在求解实际问题的最大最小值中的作用。
【知识链接】不等式的性质,初中所学几何图形的性质。
【新知探究】
问题一:我们把“风车”、,根据观察4个直角三角形的面积和正方形的面积,我们可以得到一个怎样的不等式呢?什么时候这两部分面积相等呢?

问题二:上述不等式对任意实数都成立吗?你能给出它的证明吗?
问题三:(1)如果,用和分别代替,你可以得到怎样的不等式呢?
(2)你能否利用不等式的性质,直接推导出这个不等式呢?根据下面的思路分析一下:
要证: ①
即证②
要证②,只要证③
要证③,只要证( - ) ④
显然, ④是成立的,当且仅当时, ④的等号成立
问题四:在下图中,是圆的直径,点是上一点,。过点作垂直于
的弦,连接。你能利用这个图形,得出不